¿Cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones?

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¡Tienes 3 incógnitas y solo una ecuación ya que la segunda es la misma que la primera!

Entonces podemos tomar cualquier par (x, y) y obtener una solución (x, y, 3 + y – x) para que haya un plano de soluciones representado por una ecuación independiente pero dos ecuaciones.

En general, una ecuación lineal en 3 variables representa un plano en 3 espacios porque restringe los puntos para satisfacer una relación lineal.

Cuantas más ecuaciones tenga, más restricciones se imponen.

Dos ecuaciones, dan dos planos que podrían ser:

a) lo mismo, entonces un plano de soluciones

b) paralelo pero no igual, por lo que no hay soluciones

c) reunirse en una línea, entonces una línea de soluciones

Por lo tanto, puede tener una cantidad infinita o nula de soluciones con solo dos planos.

Con tres planos puede obtener un punto, es decir, una solución. Al igual que en una habitación, dos aviones se encuentran en una línea o no se unen y tres aviones pueden encontrarse en una esquina.

Una habitación es un excelente modelo para aviones en 3 espacios;)

Geometría coordinada: la segunda ecuación es un múltiplo escalar de la primera, lo que significa que las líneas 3d son colineales, lo que resulta en una superposición y un número infinito de soluciones.

Álgebra lineal: durante la reducción del sistema a la forma escalonada, obtenemos 1 ecuación en 3 variables, lo que significa que 2 de ellas serían variables libres, lo que da como resultado un número infinito de soluciones para x, y y z.

Etiquetemos las dos ecuaciones, que representan líneas en el espacio, como (i) y (ii) respectivamente.

Si dividimos (ii) entre [matemáticas] 3 [/ matemáticas], se convierte en lo mismo que (i), por lo que son múltiplos escalares.

Como son múltiplos escalares, las dos líneas pueden ser paralelas o coincidentes, por lo que pueden no tener soluciones o tener un número infinito de soluciones.