¿Por qué es útil la fórmula cuadrática?

Answer 1

¿Por qué es la fórmula cuadrática el mejor método para usar?

Parece estar planteando un poco la pregunta … ¿para qué es “La fórmula cuadrática” el mejor método para usar?

Estamos de acuerdo en que puede ser el más fácil de automatizar, si vamos a escribir un software para hacer los ejercicios de tarea por nosotros (eso es lo que hizo nuestro equipo, en nuestros días escolares).

Sin embargo, aquí hay un ejemplo de cuándo podría no ser el mejor método para usar: determinar el pH de una solución de ácido etanoico. Por ejemplo, para una solución 0.10 M de ácido etanoico (CH3COOH; Ka = 1.8e – 5) …

(saltando a la parte clave, las concentraciones de equilibrio esperadas)

[CH3COOH] = 0.10 – x

[H +] = 1e – 7 + x

[CH3COO–] = + x

Junto con la constante de equilibrio:

[matemáticas] \ begin {align *} 1.8 \ textrm {e} {-} 5 & = \ frac {[\ textrm {H} ^ +] [\ textrm {CH} _3 \ textrm {COO} ^ -]} {[ \ textrm {CH} _3 \ textrm {COOH}]} \\ & = \ frac {(1 \ textrm {e} {-} 7 + x) (x)} {(0.10-x)} \\ & \; \ vdots \\ x ^ 2 + (1.81 \ textrm {e} {-} 5) x-1.8 \ textrm {e} {-} 6 & = 0 \ end {align *} [/ math]

¿Queremos la fórmula cuadrática? Continua…

El método preferido en este caso es reconocer que este es un ácido moderadamente débil, poco probable que se disocie mucho, pero todavía algo, y por lo tanto

[matemáticas] \ begin {align *} 0.10 – x & \ approx 0.10 \\ 1 \ textrm {e} {-} 7 + x & \ approx x \\ \ frac {(1 \ textrm {e} {-} 7 + x) (x)} {(0.10-x)} & \ approx \ frac {x ^ 2} {0.10} \\ 1.8 \ textrm {e} {-} 5 & \ approx \\ x ^ 2 & \ approx 1.8 \ textrm {e} {-} 6 \\ x & \ aprox 1.34 \ textrm {e} {-} 3 \ end {align *} [/ math]

… una comprobación lenta mediante el uso de la fórmula cuadrática (imagine trabajar con todos esos “e – 5” o “[matemáticas] \ veces 10 ^ {- 5} [/ matemáticas]”) debería revelar una desviación de menos de 1 en 20 , que generalmente es aceptable.

Answer 2

No es el mejor método, sin embargo, muchas personas lo prefieren. Generalmente, al factorizar una ecuación cuadrática, factorizarla con FOIL inversa en dos binomios es la que la mayoría de las personas elige primero. Sin embargo, esto requiere un poco de conjetura y verificación y puede llevar mucho tiempo.

Algunas cuadráticas no funcionan con FOIL inverso, por lo que la mayoría de las personas pasan a un método como completar el cuadrado. Sin embargo, completar el cuadrado no es muy intuitivo y tiene muchos pasos para memorizar. La fórmula cuadrática, por otro lado, es mucho más fácil de memorizar y puede manejar todas las cuadráticas.

La fórmula cuadrática es indudablemente importante. Si desea obtener más información al respecto, consulte este artículo: Cómo resolver cuadráticos utilizando la fórmula cuadrática.

Answer 3

La fórmula cuadrática es una herramienta increíble para usar en la vida diaria.

En matemáticas, la fórmula cuadrática le da cero pares a una parábola. Los pares cero son los dos puntos en los que la parábola llega a cero.

Conocer los pares cero para una parábola también es útil para la física. Digamos que tienes un proyectil. ¿Hasta dónde llegará el proyectil antes de tocar el suelo? Puedes calcular eso usando la fórmula cuadrática.

Además, la fórmula cuadrática puede ser útil para predecir patrones en ventas, clima y muchas otras áreas.

La fórmula cuadrática es útil en muchas áreas del mundo real.

Answer 4

Bastante buenas respuestas hasta ahora. Solo agregaré el siguiente video, para cualquiera que desee obtener una comprensión más fundamental de la fórmula y sus características, como discriminante, en lugar de simplemente mostrar una derivación.

Answer 5

Muchos sistemas del mundo real pueden representarse mediante ecuaciones de uno o dos grados. Los sistemas que requieren grados más altos pueden desglosarse o simplificarse a sistemas donde emergen ecuaciones cuadráticas y lineales, proporcionando así soluciones fáciles.

Answer 6

La fórmula cuadrática per se , es relativamente poco importante. Memorizarlo puede ahorrarte diez o veinte segundos; pero te tomaría tal vez treinta segundos volverlo a poner. Realmente no se te debe enseñar a memorizarlo en la escuela porque a quién le importa?

El punto es que el hecho de que los polinomios cuadráticos tienen una solución de forma cerrada (y cómo podemos derivarlo) es mucho más interesante. Esto no es cierto para polinomios sobre diferentes campos ( cf Campos modulares) o para polinomios de grado superior a 4.

Answer 7

Estoy seguro de que hay más razones que esta, pero se pueden usar para describir el movimiento de los objetos en la física newtoniana. Entonces, poder resolverlos te ayuda a aterrizar cosas en la luna o apuntar a tus enemigos con cañones con mayor precisión.

Answer 8

Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, no creo que sea el mejor método. Realmente solo lo uso cuando tengo números feos que no factorizan. Creo que completar el cuadrado a mano, o la factorización es mucho mejor, y por falta de una mejor palabra “matemáticamente hermoso”.

Creo que la razón por la que la gente aprendió la fórmula cuadrática es una combinación de factores. Creo que la mayoría de las personas que toman matemáticas no son tan buenas en eso, probablemente incluyéndome de alguna manera. Además, de la forma en que se construyeron los sistemas de educación, a los estudiantes no se les enseña por el bien del conocimiento, se les enseña a obtener la calificación As en un cierto tipo de examen.

Memorizar una pequeña fórmula es más fácil que un maestro que tiene que tener la lógica y el razonamiento detrás de los pequeños cerebros de algunos adolescentes, la mayoría de los cuales solo toman matemáticas porque tienen que hacerlo, de todos modos están acostumbrados a memorizar ciegamente.

Answer 9

Esperemos que este video lo ayude a aprenderlo y comprenderlo:

Answer 10

La fórmula cuadrática se usa para encontrar soluciones de ecuaciones cuadráticas (trinomios) cuando no se puede factorizar en términos más simples.