¿Cómo aparece (v ^ 2) / 2 en la siguiente ecuación frente a d / dx en la siguiente imagen?

En primer lugar, no tengo idea de cómo esto coincide con la ecuación de Bernoulli porque lo que recuerdo haber hecho es un enfoque diferente para resolver Bernoulli DE.

Tome [matemáticas] v [/ matemáticas] como velocidad, [matemáticas] x [/ matemáticas] como distancia y [matemáticas] t [/ matemáticas] como tiempo.

Usando la regla de la cadena, podemos escribir una cierta derivada como producto de una o más cadenas de derivadas.

Por lo tanto

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {dv} {dt} = \ dfrac {dv} {dx} \ cdot \ dfrac {dx} {dt} [/ math]

Ahora, observe que [math] \ displaystyle v = \ dfrac {dx} {dt} [/ math] porque la velocidad es la tasa de cambio de distancia. Y así tienes tu resultado.

Tenga en cuenta que, en su caso, la [matemática] x, v, t [/ matemática] no necesita ser distancia, velocidad y tiempo. Solo los usé para facilitar la explicación.