Primero, use la relación trigonométrica [matemática] \ sin {\ left (2 a \ right)} = 2 \ sin {\ left (a \ right)} \ cos {\ left (a \ right)} [/ math].
Como siempre, tiene las relaciones, [matemáticas] x = r \ cos {\ left (a \ right)} [/ math], [math] y = r \ sin {\ left (a \ right)} [/ math ] y [matemáticas] x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2} [/ matemáticas].
A la derecha de la ecuación polar original, puede sustituir la relación trigonométrica y luego reconocer que los dos multiplicadores trigonométricos están ‘cerca’ de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]. Simplemente multiplique cada uno de ellos por [math] r [/ math]. Bueno, si multiplicas el lado derecho por [matemática] r ^ {2} [/ matemática] entonces debes hacer lo mismo a la izquierda, produciendo
[matemáticas] r ^ {3} = 2 r ^ {2} \ sin {\ left (a \ right)} \ cos {\ left (a \ right)} [/ math]
- ¿Cómo aparece (v ^ 2) / 2 en la siguiente ecuación frente a d / dx en la siguiente imagen?
- Si en el polinomio [math] ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d [/ math] a, b, c, d son números enteros tales que ad es impar mientras que bc es par, ¿cómo pruebo que ¿No todas las raíces del polinomio son racionales?
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Ahora [math] r ^ {3} [/ math] se parece a [math] r ^ {2} [/ math] que es [math] x ^ {2} + y ^ {2} [/ math]. Resuelva para [matemáticas] r [/ matemáticas].
Pero ten cuidado; Necesitamos las raíces positivas y negativas. [matemáticas] r = \ pm \ sqrt {{x} ^ {2} + {y} ^ {2}} [/ matemáticas]. Por lo tanto, [matemáticas] {r} ^ {3} = \ pm {\ left ({x} ^ {2} + {y} ^ {2} \ right)} ^ {\ frac {3} {2}} [ /matemáticas].
Al juntar las piezas, [matemáticas] \ pm {\ left ({x} ^ {2} + {y} ^ {2} \ right)} ^ {\ frac {3} {2}} = 2xy [/ math] .