Cómo encontrar raíces extrañas de una ecuación cuadrática directamente

Answer 1

Tu pregunta me desconcierta. Una ecuación cuadrática por sí sola no tiene raíces extrañas. Una ecuación derivada de otra, sí. Solo puede haber dos soluciones como máximo para las ecuaciones cuadráticas y cada una de ellas es una solución verdadera. Sin embargo, una ecuación que se ha convertido a una cuadrática elevando ambos lados de la ecuación a un cierto poder para eliminar los radicales puede dar lugar a la creación de raíces extrañas. Dejame explicar.

Supongamos que tiene la siguiente expresión:

[matemáticas] – \ sqrt {2x ^ 2 – 4} = 4 + x \ quad (1) [/ matemáticas]

Debido a que el radical hace que sea difícil de resolver, cuadras ambos lados, lo que da como resultado la formación de la siguiente ecuación cuadrática:

[matemáticas] x ^ 2 -8x – 20 = 0 \ quad (2) [/ matemáticas]

Ahora, esto se compone de dos ecuaciones diferentes:

[matemáticas] – \ sqrt {2x ^ 2 – 4} = 4 + x [/ matemáticas],

cual es tu ecuación original, y

[matemáticas] \ sqrt {2x ^ 2 – 4} = 4 + x \ quad (3) [/ matemáticas]

No se garantiza que cualquier solución que satisfaga [math] (2) [/ math] y [math] (3) [/ math] satisfaga [math] (1) [/ math]. Si no es así, la solución se denomina extraña.

Resolver [matemáticas] (2) [/ matemáticas] produce [matemáticas] x \ in \ {- 2, 10 \} [/ matemáticas]. Sin embargo, al conectar estos valores de x en [math] (1) [/ math], nos damos cuenta de que no satisfacen y, por lo tanto, ambas raíces que obtenemos de [math] (2) [/ math] son ​​ajenas a [ matemáticas] (1) [/ matemáticas].

¿Cómo lo descubrimos? Tuvimos que hacer la sustitución y verificar por nosotros mismos. El hecho de que el conjunto de raíces de [math] (2) [/ math] es la unión del conjunto de raíces de [math] (1) [/ math], [math] \ phi [/ math] y el conjunto de raíces de [matemática] (3) [/ matemática], [matemática] \ {- 2, 10 \} [/ matemática] significa que a menos que conozcamos la ecuación original, no hay forma de que pudiéramos decir qué raíz sería extraño simplemente mirando [matemáticas] (2) [/ matemáticas].

Answer 2

No puedes encontrar raíces extrañas directamente. Cuadras ambos lados, combinas términos similares para hacer un cuadrático, resuélvelo. Luego, conéctelo nuevamente a lo que comenzó y verifique qué raíz satisface la ecuación original. Si una raíz no satisface la ecuación original, las llamamos raíz extraña.

De nuevo, no hay ningún método que conozca que pueda encontrar raíces extrañas directamente.

Answer 3

Una relación cuadrática es una forma de describir cómo una variable, llamémosla [math] y [/ math], varía con otra variable, que llamaremos [math] x [/ math]. En tal relación, [math] y [/ math] aparece solo y [math] x [/ math] aparece en forma cuadrática. Por ejemplo, podríamos tener [math] y = {x} ^ {2} -2x-1 [/ math] cuya gráfica se ve así.

Obviamente, la ecuación [matemática] {x} ^ {2} -2x-1 = 0 [/ matemática] tiene dos raíces. Creo que está preguntando, en una situación como esta, donde podríamos restringir [math] x [/ math] para que sea una variable que no puede asumir valores inferiores a cero: ¿hay alguna manera de calcular solo la raíz negativa?

Bueno, casi.

Mire la fórmula para la raíz negativa de un cuadrático:

[matemáticas] \ frac {1} {2a} \ left (-b- \ sqrt {b ^ {2} -4ac} \ right) [/ math]

Simplemente podría calcular esto (suponiendo que las raíces son reales, no complejas).