Cómo resolver la ecuación [matemáticas] \ frac {2 \ sin ^ 2x- \ sin x} {1- \ cos x} = 0 [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] \ frac {2 \ sin ^ 2 {x} – \ sin {x}} {1- \ cos {x}} = 0 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que [math] 1- \ cos {x} [/ math] no puede ser 0, ya que no puede dividir por 0 (lo digo libremente). Más formalmente, [matemáticas] 1- \ cos {x} \ neq 0 \ implica \ cos {x} \ neq 1 [/ matemáticas]

Multiplica ambos lados por [matemáticas] 1- \ cos {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ sin ^ 2 {x} – \ sin {x} = 0 [/ matemáticas]

Factoriza sacando un factor común de [math] \ sin {x} [/ math]

[matemáticas] \ sin {x} (2 \ sin {x} -1) = 0 [/ matemáticas]

Por la Ley de Factor Nulo,

[matemáticas] \ sin {x} = 0 \ text {o} 2 \ sin {x} -1 = 0 [/ matemáticas]

La segunda solución es seguida por [matemáticas] 2 \ sin {x} = 1 \ implica \ sin {x} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

La primera solución, [math] \ sin {x} = 0 [/ math], tiene dos soluciones. Son [matemáticas] x = 0 + 2k \ pi [/ matemáticas] y [matemáticas] x = \ pi + 2k \ pi [/ matemáticas], donde [matemáticas] k [/ matemáticas] es un número entero. El término final agregado representa la periodicidad de la función trigonométrica (tiene un período de [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas], por lo que se deben agregar múltiplos de [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas] para tener en cuenta todas las soluciones).

[math] \ sin {x} = \ frac {1} {2} [/ math] también tiene dos soluciones, [math] x = \ frac {\ pi} {6} + 2k \ pi [/ math] y [matemáticas] x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2k \ pi [/ matemáticas].

Entonces tenemos 4 soluciones. Sin embargo, debemos recordar nuestra condición, que [matemáticas] \ cos {x} \ neq 1 [/ matemáticas]

Si sustituimos nuestras soluciones, encontramos que [math] x = 0 + 2k \ pi [/ math] no cumple esta condición, por lo que debemos ignorarla.

Entonces tenemos 3 soluciones, [matemáticas] x = \ pi + 2k \ pi [/ matemáticas], [matemáticas] x = \ frac {\ pi} {6} + 2k \ pi [/ matemáticas] y [matemáticas] x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2k \ pi [/ math], [math] k \ in \ mathbb {Z} [/ math]

EDITAR: Aquí hay un gráfico que muestra mis soluciones. La función roja es nuestra ecuación original [matemáticas] y = \ frac {2 \ sin ^ 2 {x} – \ sin {x}} {1- \ cos {x}} [/ matemáticas] y la línea azul es recta línea [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]. Las intersecciones de las dos funciones son las soluciones a nuestro problema.

Podemos alejarnos y ver que la función se repite cada [matemática] 2 \ pi [/ matemática], por lo que habrá otras soluciones en múltiplos de [matemática] 2 \ pi [/ matemática]

También hay asíntotas para [matemática] x = 0 + 2k \ pi [/ matemática], ya que esto se dividiría entre 0. Niza, ¿verdad?

Answer 2

Encontré esta pregunta en mi feed, también podría intentar responder a mi manera.

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {2 \ sin ^ 2x- \ sin x} {1- \ cos x} = 0 [/ matemáticas]

Multiplicar [matemáticas] 1- \ cos x [/ matemáticas] en ambos lados, tenemos

[matemáticas] 2 \ sin ^ 2x- \ sin x = 0 [/ matemáticas]

Ahora dejemos [math] u = \ sen x [/ math], entonces ahora tenemos [math] 2u ^ 2-u = 0. [/ Math]

Ahora usemos la fórmula cuadrática: [math] \ displaystyle u_ {1, \: 2} = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a} [/ math], con [math ] a = 2, \: b = -1 [/ matemática] y [matemática] c = 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {1 \ pm \ sqrt {(-1) ^ 2–4 (2) (0)}} {2 (2)} [/ matemáticas]

Al realizar todas las operaciones allí, obtenemos [matemáticas] \ displaystyle u = {1} {2}, \: u = 0 [/ matemáticas]

Regrese a [math] sin x = u [/ math], ahora tenemos [math] \ displaystyle \ sin x = \ frac {1} {2}. \: \ Sin x = 0 [/ math]

Entonces, las soluciones generales para [math] \ displaystyle \ sin x = \ frac {1} {2} [/ math] son ​​[math] \ displaystyle x = \ frac {\ pi} {6} +2 \ pi n, \: x = \ frac {5 \ pi} {6} +2 \ pi n [/ matemáticas]

Para [math] \ sin x = 0 \: [/ math] las soluciones generales son [math] x = 2n \ pi, \: x = \ pi +2 \ pi n [/ math]

Answer 3

No está exactamente claro cuál es su ecuación debido a la falta de corchetes y la incapacidad de simplemente escribir fracciones e índices básicos en Quora.
Si quiere decir que la ecuación es esta:

entonces es bastante sencillo …

entonces factorizar …

sinx (2sinx – 1) = 0

entonces senx = 0 OR sinx = 1/2

Las soluciones en el intervalo de 0 a 360 grados son:

x = 0, 180, 360 O x = 30, 150

PERO hay un poco extra para comprobar!

El denominador (1 – cosx) no debe ser cero, pero cuando x = 0 o 360 es cero. Esto significa que tenemos que descontar estas dos soluciones.

Ahora x solo puede ser 180, 30 o 150 grados.

Answer 4

SOLO PARA HACER UN PUNTO CLARO Y SIMPLE.

Al resolver la ecuación de la forma f (x) / g (x) = 0,

la solución se puede tomar como la solución para la ecuación f (x) = 0,

MENOS las soluciones para g (x) = 0, simplemente porque (algún valor / 0 no está definido)

Answer 5

Este es mi método probado. Solo verifica si entiendes. Asegúrese de ver si es correcto. Por cierto, puede seguir buscando todas las soluciones, pero estoy usando el conjunto 0

2sin ^ 2x-sinx / 1-cosx = 0.

Ahora que realmente no necesitamos considerar (1-cosx). Esto se debe a que cualquier cosa dividida por cero no está definida. Entonces nuestro numerador debe ser igual a cero pero el denominador no debe ser estrictamente. Por lo tanto, multiplicamos (1-cosx) a ambos lados y obtenemos:

2sin ^ 2x-sinx = 0.

Factorizar sinx:

sinx (2sinx -1) = 0

sinx = 0 y para el rango establezco x = 0, 180, 360 (para soluciones infinitas su respuesta será 180x para -∞≤x≤∞).

sinx = 1/2 y para el rango establezco x = 30 y 150 (para soluciones infinitas, siga sumando o restando 360 a 30 y 150 de modo que algunas soluciones adicionales sean 30 + 360 = 390, 150 + 360 = 510 o 30- 360 = -330 etc.)

Estas son tus soluciones !!! Espero que entiendas. Feliz resolviendo :).

Answer 6

En este problema, el (1-cos x) se coloca allí solo para despistarlo. Debido a que necesita ser igual a cero, ignora el denominador porque si el numerador es igual a cero, también lo hará la fracción completa (a menos que 1- cos x = 0, que solo ocurre cuando x es un múltiplo entero de 2pi). Entonces, tenemos que resolver 2sin ^ 2 (x) -sin (x) = 0. Puede reescribir esto como sinx (2sin (x) -1), luego debe resolver cada parte para cero. sinx = 0 y 2sinx-1 = 0 para el primero obtenemos 0, pi, 2pi, 3pi … o para generalizar 0 + pi * (n), pero como x no puede ser un múltiplo entero de 2pi no podemos incluir 0, 2pi , 4pi … y por lo tanto obtenemos pi, 3pi, 5pi … y así sucesivamente, que se puede escribir como pi + 2pi * (n) y para el segundo sumando uno y dividiendo entre dos obtenemos sin (x) = 1/2 x = pi / 6, 5pi / 6, 13pi / 6, 17pi / 6 … o para generalizar pi / 6 + 2pi * (n) y 5pi / 6 + 2pi * (n)