El operador laplaciano (también conocido como curvatura) será cero en toda la región considerada, es decir,
[math] \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {k} \ dfrac {d ^ 2 ϕ} {d (x_n) ^ 2} = 0 [/ math], por lo que la región local es plana, por lo que no hay extremos locales .
Aquí hay un ejemplo realmente simple (tomado del siguiente enlace):
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Si observamos la región de V (x) entre x = 0 yx = 2 , es plana. Es inclinado , sí, pero la pendiente no es curvatura : creo que mucha gente se confunde.
No hay ninguna parte de la función en esa región local que de repente sobresalga o se hunda. Entonces, el laplaciano devuelve cero, y (esto es crucial para el teorema): los extremos tienen que estar en los límites , en x = 0 yx = 2.
Cf: ecuación de Laplace (con fotos)