Ted Hopp ya ha respondido cuáles son estas dos cosas, por lo que me gustaría centrarme principalmente en la segunda parte de su pregunta, “¿para qué las usaría en la vida real?”
Ahora puedo encontrar varios ejemplos de dónde las personas en ciertas profesiones podrían necesitar específicamente determinar y resolver ecuaciones cuadráticas, y aunque sean genuinos, esos ejemplos aún se sentirían un poco artificiales.
En cambio, me gustaría hacer preguntas similares para las cosas que también se enseñan en las escuelas secundarias estadounidenses.
clase de inglés
¿Cuál es la diferencia entre un símil y una metáfora y cuándo usarías el conocimiento de esta diferencia en la vida real?
Probablemente este no sea un gran ejemplo, porque realmente creo que realmente hay pocas razones para enseñar esa distinción. (Creo que se enseña porque su conocimiento se puede probar fácilmente). Pero podemos imaginar otros ejemplos que rodean los pies y los iambos. No todos van a analizar poemas.
Historia de estados unidos
¿Cuál es el significado de la Batalla de Nueva Orleans y cuándo usaría ese conocimiento en la vida real?
Claro, puede ser divertido hablar de cañones de cocodrilo, pero la cantidad de ocasiones en que esto es realmente útil es bastante raro.
Química
¿Cuál es la diferencia entre un enlace covalente y un enlace iónico y cuándo lo usaría en la vida real?
No todos vamos a ser químicos.
Esas preguntas parecen perder el punto sobre por qué enseñamos inglés, historia y algo de ciencia en la escuela . No esperamos que ningún concepto particular enseñado sea directamente útil en la “vida real” para la mayoría de las personas a quienes se les enseña. Del mismo modo, creo que las preguntas de “cuándo usaría la fórmula cuadrática” también están perdiendo el punto sobre por qué enseñamos matemáticas .
¿Por qué deberíamos imponer un estándar mucho más alto de “utilidad en la vida real” a las matemáticas que lo que hacemos para cualquier otra cosa que se enseñe en la escuela? Creo que este es un artefacto de (a) que el plan de estudios de matemáticas está mal diseñado, y (b) las personas a las que no les gustan las matemáticas están muy involucradas en decidir cómo se debe enseñar. Pero esas son diatribas para otro día.
Matemáticas, literatura, historia y ciencias pueden expandirse y cambiar la forma en que ves el mundo. Proporcionan nuevas formas de explorar y comprendernos a nosotros mismos, nuestra sociedad y el universo. También desarrollan ciertos tipos de habilidades y hábitos analíticos que permitirán a las personas hacer y ver cosas que de otro modo no podrían hacer.
Sus preguntas específicas
Una relación cuadrática particular
Suponga que está en una conferencia o reunión y la gente está intercambiando tarjetas de visita. Y al ver esto, se pregunta cuántas tarjetas de visita se intercambian porque tiene curiosidad. (Seguramente no espera que lo venda como “usted es un vendedor de tarjetas de presentación o está involucrado en esfuerzos de reciclaje de papel”).
Observa que el número de tarjetas de visita intercambiadas aumenta con el número de personas involucradas, pero parece aumentar más rápido que simplemente el número de personas. Si realmente intenta resolverlo (suponiendo que todos intercambien tarjetas con todos los demás en el evento), encontrará que es una relación cuadrática particular.
Si hay 5 personas, habrá un total de 20 tarjetas intercambiadas. Si hay 50 personas, se intercambiarán 2450 tarjetas. Si hay 100 personas, se intercambiarán 9900 tarjetas. No voy a decirte cómo sé eso o qué es la ecuación real porque creo que puede ser divertido para ti tratar de resolverlo por tu cuenta. (Comience pensando en grupos pequeños con solo 2, 3, 4 y 5 personas y tal vez incluso dibuje diagramas o escriba listas). Incluso si no tiene éxito, es instructivo intentarlo.
Ahora resulta que la relación particular que surge, surge en una enorme cantidad de casos. (Aunque quizás no en los casos de “vida ordinaria”). Una vez que haya desarrollado una comprensión real del problema del intercambio de tarjetas de presentación, puede reconocer que otras cosas son en realidad instancias del mismo problema. Que te dan dos cosas
- Puede “resolver” fácilmente todos esos otros problemas una vez que haya entendido la solución en un caso
- Puedes ver conexiones y relaciones entre situaciones y problemas aparentemente dispares que nunca hubieras podido ver antes.
(1) en esa lista podría resultar útil en otras situaciones (artificiales), pero (2) es el verdadero ganador, ya que se han abierto los ojos para ver similitudes y diferencias que te habrían permanecido completamente ocultas.
Fórmula cuadrática
Los casos en que la fórmula cuadrática podría ser directamente útil son necesariamente inventados hasta que aprendas Cálculo. Pero encontrar las raíces de los polinomios es a menudo el último paso en algunos problemas después de haber hecho las porciones de Cálculo.
El cálculo es esta cosa maravillosa que nos da una matemática del cambio. Cuando aprendes Cálculo (que es enormemente práctico en todas las ciencias), ves el mundo con una nueva profundidad. Pero la mayoría de las personas a las que se les enseña la Fórmula Cuadrática en la escuela secundaria no estudian Cálculo.
Despotricar
Creo que es un problema que una gran parte del plan de estudios matemático requerido en los Estados Unidos sea proporcionar a las personas las herramientas que necesitarán para una clase que no tomarán. Si fuera por mí, tendría una pista de cálculo y una pista que no sea de cálculo.
En el no cálculo, los estudiantes se centrarían en algunas cosas realmente geniales que resaltan las maravillas del pensamiento matemático. Tal vez alguna teoría de números, tal vez parte del análisis que en realidad se omite en las clases de cálculo por razones de tiempo.
Mientras que los estudiantes en la pista de Cálculo practican cada vez más factorización de polinomios y división sintética, los estudiantes en la pista de no cálculo podrían ser introducidos a los Teoremas Fundamentales de Aritmética y Álgebra. ¿Quién entendería mejor factoring?