¿Por qué la mayoría de las ecuaciones usan valores al cuadrado?

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No puedo dar una respuesta completa, pero aquí hay una razón. Cualquier persona que modela de cualquier tipo a menudo necesita calcular errores. Entonces, supongamos que tiene algún número [matemático] y [/ matemático] que desea predecir, y tiene algún modelo [matemático] f (x) [/ matemático] que lo predice: [matemático] \ hat {y} = f (x) [/ matemáticas]. ¿Cómo puedes saber si tu predicción es buena? Tenga en cuenta que a menudo desea una función de error que sea [matemática] 0 [/ matemática] si la hizo bien, y positiva si se equivocó. Hay muchas respuestas, por ejemplo, la llamada norma L1: [matemática] \ left | y- \ hat {y} \ right | [/ math]: el valor absoluto de la diferencia. Como sabrás, sin embargo, no es diferenciable en 0.

Entonces, de hecho, encuentra una opción más común es la distancia euclidiana ([matemática] L ^ 2 [/ matemática] norma): [matemática] (y- \ hat {y}) ^ 2 [/ matemática]. Esta es una función fluida que surge naturalmente, por ejemplo, si está intentando hacer una regresión lineal: permite que este problema se resuelva en forma cerrada si usa la norma L2, pero no necesariamente para otras normas.

Por supuesto, esta es solo una fuente de cuadrados que puede ver: en, digamos, física teórica o química, también puede haber otras razones (pero a menudo también modelan).