¿Por qué la ecuación de movimiento de un quad debe tener una sola entrada para cada DOF?

Answer 1

Tl; dr: para mantener la dinámica compensada lo más desacoplada posible.

Por ejemplo, su planta es una aeronave y desea hacerla subir. Una entrada de control intuitiva sería, tal vez, una entrada escalonada a los ascensores. Se podría pensar que los ascensores ayudarían a la aeronave a subir, y de hecho lo hacen, pero solo inicialmente; También tienen un efecto acoplado en el ángulo de ataque. Si bien el avión inicialmente subirá como una respuesta transitoria, eventualmente comenzará a perder altitud. Esta es la razón por la cual, como estrategia de control de la parte trasera (más robusta), la altitud se controla a través del acelerador, ya que no está en absoluto (o está floja) junto con los otros DOF. Por lo tanto, el avión comenzaría a subir.

Imagine una maniobra de giro más complicada; una sola entrada de alerón afectaría directa e inmediatamente el rumbo, el ángulo de rumbo, el ángulo de explosión, el balanceo, la velocidad de balanceo y, básicamente, todo en la dinámica lateral.

Ahora, este es un problema inherente a los aviones de ala fija, por lo que requiere estrategias de control complicadas. Incluso las estrategias de control más simples tienen múltiples bucles de control, y cada bucle contamina la respuesta del otro bucle. Por lo tanto, un controlador debe diseñarse utilizando cierres de bucle secuenciales (ya sea moviéndose hacia adentro o hacia afuera), ya que una vez diseñado, el bucle interno afectará a todos los bucles externos.

Por otro lado, si tiene una sola entrada asociada con un solo DOF, entonces solo tiene tantos bucles de control como el número de DOF; todo independiente! ¡Podrías diseñar un controlador SISO para cada bucle!

Answer 2

Un quadrotor tiene seis grados de libertad que representan el movimiento y la orientación ‘lineal’. Tiene cuatro entradas (una para cada hélice). Por lo tanto, no debe tener una sola entrada para cada DOF.

Si está hablando de las ecuaciones linealizadas, entonces ese es un truco donde puede asignar localmente cada ‘entrada de control’ (que es una versión transformada de las cuatro entradas reales) a un solo ‘DOF’ (que es una transformación no lineal del original sistema de coordenadas, pero ahora cada coordenada individual tiene algún significado).

Entonces, ha acoplado ecuaciones no lineales que describen cómo cuatro entradas de motor afectan a un sistema de seis DOF ​​representado por seis coordenadas. Luego, realiza una transformación no lineal del sistema para que pueda obtener localmente una representación de la dinámica en la que cada una de las entradas transformadas afecta solo a una de las coordenadas transformadas. En otras palabras, desacoplas diferentes coordenadas. (Editar: esto significa que pierde el control directo de dos coordenadas). Por lo general, los DOF ​​que queremos después de la transformación son guiñada, inclinación, balanceo y altura, con un control que afecta a cada uno individualmente (edición: x e y ya no son explícitamente revisado). Desacoplar estas coordenadas y sus controladores le permite diseñar fácilmente los lazos de control individuales. Si comprende cómo el rendimiento en cada bucle afectará el sistema no lineal acoplado real, entonces puede hacer elecciones de diseño dentro de los bucles desacoplados individuales y aún así controlar el sistema no lineal real razonablemente bien. Editar: por ejemplo, no controlamos las direcciones x e y en los bucles, pero si hacemos que los bucles de cabeceo y balanceo sean muy rápidos, podemos diseñar valores de referencia para cabeceo y balanceo adecuadamente. Cuando se alcanzan estos valores de referencia, el movimiento xey se comporta como nos gustaría. Esto también se llama diseño de control de bucle externo / bucle interno.