Creo que deberíamos considerar que la pregunta significa usar los métodos de Dirac para la cuantización canónica, que a primera vista debería producir una ecuación de gravedad similar a Dirac.
El problema es que el espacio y el tiempo son las variables de la ecuación de campo de la Relatividad general, mientras que en los problemas de cuantificación normales son un fondo fijo. Esto produce “el problema del tiempo” en el que nada parece moverse, según un párrafo al final de la gravedad cuántica canónica – Wikipedia
¿Qué esperarías que hiciera una teoría cuántica de la gravedad? Las teorías cuánticas normales permiten la predicción de estados de energía en sistemas unidos que evitan que colapsen. Eso posiblemente afectaría las ideas de agujeros negros. También predicen ángulos de dispersión y productos. Incluir “gravitones” podría ayudar a comprender el inicio del Big Bang.
La razón por la cual la mayoría de los intentos de cuantificar la gravedad han fallado es algo llamado renormalización. Hay que sumar todas las cosas posibles que podrían suceder cuando las partículas se encuentran. Esto a veces da como resultado una respuesta infinita, pero para otros tipos de campos se puede renormalizar para dar un resultado finito y correcto. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta todas las formas en que el espacio y el tiempo pueden variar, el resultado no es hasta ahora renormalizable. Podría ser posible discutir sobre si esto es necesario, pero el enfoque convencional lo requiere.
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