Cómo transformar una ecuación usando la técnica de transformación de coordenadas

Answer 1

En primer lugar, la curva (1) no se puede convertir en curva (2). La transformación del eje no cambia la forma de las curvas.

Dicho esto, sigue esto:

Digamos que la ecuación de la curva (1) es [matemática] Q1 = 0 [/ matemática] y (2) es [matemática] Q2 = 0 [/ matemática]

Paso 1: Encuentre la pendiente de la línea 2 y el ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] que forma con el eje x.

[math] (90 – \ theta) [/ math] es el ángulo (llamémoslo [math] \ alpha [/ math]) necesita girar los ejes, en el sentido de las agujas del reloj (que técnicamente es [math] – \ alpha [/ matemáticas]).

Paso 2: Por lo tanto, la siguiente sustitución en [matemáticas] Q1 = 0 [/ matemáticas] le dará la expresión de [matemáticas] Q2 [/ matemáticas] en ([matemáticas] {x} ‘[/ matemáticas] y [matemáticas] { y} ‘[/ math] términos) (solo la magnitud de [math] \ alpha [/ math]):

[matemáticas] {x} ‘\ flecha derecha x \ cos \ alpha – y \ sin \ alpha [/ matemáticas]

[matemáticas] {y} ‘\ flecha derecha x \ sin \ alpha + y \ cos \ alpha [/ matemáticas]

Esto ahora se verá así ([math] x_ {new} [/ math] es lo mismo que [math] {x} ‘[/ math] y [math] y_ {new} [/ math] es lo mismo que [math] {y} ‘[/ matemáticas]):

Paso 3: Ahora, si la nueva asíntota (negro punteado) es la línea (2) (el ángulo está definitivamente establecido, es solo la intersección xy son simples cálculos de Pitágoras), ya está. Si no, debe mover el eje por la diferencia mediante la siguiente sustitución:

[matemáticas] {x} ” \ flecha derecha x ‘- d [/ matemáticas]

Donde [math] d [/ math] es la distancia (con signo) que la línea punteada negra necesita moverse para convertirse en la línea (2).

Answer 2

Parece que quiere transformar una función cuyo dominio es [matemática] \ left (0, a \ right) [/ math] a [math] \ left (0, \ infty \ right) [/ math], donde [math ] a [/ math] es el valor x de la asíntota vertical.

La forma más fácil que se me ocurre para hacerlo es transformando el parámetro de [math] x [/ math] a [math] a- \ frac {a ^ 2} {a + x} [/ math]. Cuando [math] x [/ math] se acerca al infinito, el valor irá a [math] a [/ math], y cuando [math] x [/ math] se acerca a cero, el valor se acercará a cero. [math] x [/ math] aparece solo una vez, en el denominador, y este denominador nunca será cero, por lo que se trata de la transformación más simple que hará el trabajo.

Sin embargo, no estoy seguro de que esto proporcione exactamente la asíntota inclinada que dibujas, con la misma intersección x que la asíntota vertical de la función original. No sé “la técnica de transformación de coordenadas” a la que te refieres, así que tal vez necesites encontrar una respuesta diferente (o una forma diferente de llegar a esta respuesta).