En una ecuación lineal, 1 variable representa un punto, 2 representa una línea y 3 representa un plano. ¿Qué obtienes si sigues agregando variables?

Answer 1

Es difícil responder esto a menos que tenga cuidado con los términos. Así que aquí hay una forma de responder a su pregunta.

– Dada una línea, un solo valor real representa un punto en esa línea.

– Dado un plano, dos valores reales diferentes representan una línea en ese plano.

– Dado un espacio, tres valores reales diferentes representan un plano en ese espacio.

Aquí, nuestra intuición deja de ser muy útil. Incluso la última afirmación implica que puede haber más de un “espacio”, lo cual no es algo fácil de imaginar. Así que seamos más confusos:

– Dado un espacio 4D (lo llamaremos hiperespacio 4D), cuatro valores reales diferentes representan un espacio 3D en ese hiperespacio 4D.

– Dado un hiperespacio 5D, cinco valores reales diferentes representan un hiperespacio 4D en ese hiperespacio 5D.

Espero que esta respuesta te haga hacer la pregunta: “¿Realmente ganó este tipo los premios de enseñanza?”

Aunque no podemos visualizar más de 3 dimensiones, tratarlas matemáticamente es bastante sencillo.

Por ejemplo, un punto en un hiperespacio 4D podría ser (6, -7, 2,1, 8.98). Entonces no hay nada complicado aquí.

Los matemáticos pueden incluso extrapolar de figuras en dimensiones más bajas a otras más altas.

En un plano, el conjunto de puntos que es equidistante de un punto dado se llama círculo.

En un espacio, el conjunto de puntos que es equidistante de un punto dado se llama esfera.

En un hiperespacio 4D, el conjunto de puntos que es equidistante de un punto dado se denomina 4 esferas.

Y luego podemos definir una esfera de 5, una esfera de 6, etc.

Incluso hay fórmulas para los ‘volúmenes’ de cada una de estas esferas.

Aquí hay una imagen exacta de una esfera de 4:

Broma!

Answer 2

Deje que tenga cuidado con la dicción en ecuaciones lineales. Dada la variable x, puede tomar un valor en la línea real. Es un punto en la línea. Dadas dos variables (x, y) forman un par de coordenadas en el plano real. Dadas tres variables (x, y, z) forman un triple en el espacio real. Todos estos son especiales porque son visualmente comprensibles. Esto se basa en la geometría analítica.

La extensión de esto es agregar variables. El nombre para la coordinación es la n-tupla. Parece que (x1, x2, …, xn). Forman algún hiperpunto en el espacio n real.

Dicho esto, un nombre para esta coordenada es la n-tupla o hiperpunto. Siempre debes tener cuidado con la dimensión. Se basa en la geometría analítica en el espacio n real.

Si está inclinado, puede explorar geometrías no euclidianas. Reafirman el axioma paralelo. Se llaman geometría hiperbólica y parabólica. Contienen extensiones en el espacio n real.

Answer 3

Un hiperplano (de hiper: sobre, que no debe confundirse con hipo: hipotermia poco confusa con hipertermia podría ser peligroso). No hay un nombre especial para ninguna dimensión en particular después de 3. Todos usan el mismo término. Solo tiene que especificar con cuántas dimensiones está trabajando.

Answer 4

Lo que estás describiendo son dimensiones.

1 punto = dimensión 0

2 puntos = primera dimensión

3er punto = 2da dimensión

4to punto = 3ra dimensión

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Piénselo así, 3 puntos extienden la línea de 2 puntos en otra dimensión haciendo formas. 4 puntos permiten que la forma vaya a otra dimensión y se extruya.

Answer 5

A medida que continúas agregando dimensiones espaciales, obtienes literalmente eso. Personalmente, no conozco todas las dimensiones, pero supongo que iría del plano a los objetos 3D, a la curvatura, etc.