¿Cuáles son las ecuaciones más influyentes en economía y finanzas?

Answer 1

En lugar de proponer ecuaciones específicas, señalaré dos conceptos que conducen a ecuaciones específicas para configuraciones teóricas específicas:

A) Equilibrio
El concepto más fundamental y más incomprendido en economía. La gente mira a su alrededor y ve un movimiento constante: ¿cuán más irrelevante puede ser un concepto que el “equilibrio”? Entonces, el trabajo aquí es transmitir que la Economía modela la observación de que las cosas tienden a “calmarse” la mayoría de las veces, así que al caracterizar este “punto fijo”, nos da un ancla para comprender los movimientos fuera y alrededor de este equilibrio (que puede estar cambiando, por supuesto).

No es el caso de que “la cantidad ofrecida sea igual a la cantidad demandada ” (aquí hay una ecuación fundamental)

Qd = Qs

pero es el caso de que la oferta tiende a igualar la demanda (de cualquier cosa ) por razones que cualquier economista debería poder presentar de manera convincente a cualquier persona interesada en escuchar (y en el fondo todos tienen que ver con recursos finitos).

Además, al determinar las condiciones para el equilibrio, podemos comprender, cuando observamos divergencia, qué condiciones fueron violadas.

B) Optimización marginal bajo restricciones
En un entorno estático , conduce a la ecuación de cantidades marginales / primeras derivadas de funciones.
Mercado de bienes: el ingreso marginal es igual al costo marginal .
Mercado de insumos: el producto de ingresos marginales es igual a la recompensa marginal (renta, salario).
Etc. (Dejé la “maximización de la utilidad” fuera de la imagen a propósito, porque aquí primero tendríamos que presentar de qué se trata este “índice de utilidad”, y cuán locos estamos ( no ) al tratar de modelar humanos ” disfrute “a través del concepto de utilidad).

Tal vez podría cubrirlo todo bajo el paraguas “beneficio marginal igual costo marginal” como sugieren otras preguntas:

MB = MC

Los economistas viven en una optimización marginal y la mayoría lo considera evidente. Pero si intenta explicárselo a un extraño, existe una probabilidad respetable de que se opondrá o no estará convencido, en su lugar, por lo general, propone la “optimización promedio” como “más realista”, ya que “la gente no calcula derivados” (nosotros no argumentan que sí, solo que sus procesos de pensamiento pueden modelarse como si lo fueran). Entonces, uno debe aclarar su historia sobre la optimización marginal, con ejemplos convincentes y una discusión sobre “por qué no la optimización promedio”.

En un contexto intertemporal , conduce a una compensación con descuento entre “el presente y el futuro”, nuevamente “al margen”, comenzando con la “ecuación de Euler en el consumo” , que en su discreta versión determinista dice

u ′ (ct) = β (1 + rt + 1) u ′ (ct + 1)

… y no se puede evitar el tema de la utilidad, después de todo: u ′ () es la utilidad marginal del consumo, 0 <β <1 es una tasa de descuento y rt + 1 es la tasa de interés

( no consulte el artículo de Wikipedia sobre la ecuación de consumo de Euler, el concepto detrás de esto es mucho más aplicable y fundamental que la aplicación específica que trata el artículo de Wikipedia).

Curiosamente, aunque la economía dinámica es más exigente técnicamente, me parece más intuitivo porque la gente parece entender mucho mejor “lo que ahorre hoy determinará lo que consumirá mañana”, que “su salario será el producto de ingresos marginales de todos mano de obra empleada “.

Answer 2

Aquí hay algunos.

El modelo Black – Scholes (también conocido como Black / Scholes / Merton) es uno de los conceptos más importantes en la teoría financiera moderna. Desarrollado en 1973 por Fisher Black, Robert Merton y Myron Scholes, todavía se usa ampliamente hoy y constituye la base de muchas soluciones de precios de forma cerrada.

Es un modelo de variación de precios a lo largo del tiempo de instrumentos financieros como acciones que pueden, entre otras cosas, usarse para determinar el precio de una opción de compra europea. El modelo supone que el precio de los activos altamente negociados sigue un movimiento browniano geométrico con constante deriva y volatilidad. Cuando se aplica a una opción sobre acciones, el modelo incorpora la variación constante del precio de las acciones, el valor temporal del dinero, el precio de ejercicio de la opción y el tiempo hasta el vencimiento de la opción.

El modelo estándar de Black – Scholes se basa en los siguientes supuestos:

No hay dividendos pagados durante la vida de la opción.

La opción solo puede ejercerse al vencimiento.

Los mercados operan bajo un proceso de Markov en tiempo continuo.

No se pagan comisiones.

La tasa de interés libre de riesgo es conocida y constante.

Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen de forma lognormal.

El Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) describe la relación entre el riesgo y el rendimiento esperado y que se utiliza en la fijación de precios de los valores de riesgo (NOTA: todos los cálculos se basan actualmente en la información del usuario y no en los datos del mercado)

r̅a = rf + βa (r̅m – rf)

Dónde

rf = tasa libre de riesgo

βa = riesgo de la seguridad

r̅m = rendimiento esperado del mercado

La idea general detrás de CAPM es que los inversores deben ser compensados ​​de dos maneras: el valor temporal del dinero y el riesgo. El valor temporal del dinero está representado por la tasa libre de riesgo (rf) en la fórmula y compensa a los inversores por colocar dinero en cualquier inversión durante un período de tiempo. La otra mitad de la fórmula representa el riesgo y calcula la cantidad de compensación que el inversionista necesita para asumir un riesgo adicional. Esto se calcula tomando una medida de riesgo (βa) que compara los rendimientos del activo para el mercado durante un período de tiempo y la prima del mercado (r̅m – rf).

El CAPM dice que el rendimiento esperado de un valor o una cartera es igual a la tasa de un valor libre de riesgo más una prima de riesgo. Si este rendimiento esperado no alcanza o supera el rendimiento requerido, entonces la inversión no debe realizarse. La línea del mercado de seguridad traza los resultados del CAPM para todos los diferentes riesgos (betas).

Usando el modelo CAPM y los siguientes supuestos, se puede calcular el rendimiento esperado de una acción: rf = 3%, βa = 2, r̅m = 10%, se espera que la acción regrese 17% (3% + 2 (10% – 3%)).

Alpha (también conocido como “Medida de Jensen” o “Alpha de Jensen”) es una medida de rendimiento ajustada al riesgo que representa el rendimiento promedio de una cartera más allá de lo predicho por el modelo de precios de activos de capital (CAPM), dada la beta de la cartera y el promedio retorno del mercado

αp = r̅p – [rf (βp (r̅m – rf)]

Dónde

r̅p = rendimiento total esperado de la cartera

rf = tasa libre de riesgo

βp = Beta de la cartera

r̅m = rendimiento esperado del mercado

La medida de Jensen es una de las formas de ayudar a determinar si una cartera está obteniendo el rendimiento adecuado por su nivel de riesgo. Si el valor es positivo, la cartera está obteniendo rendimientos excesivos.

La relación Tryenor (también conocida como “relación recompensa-volatilidad”) es una medida de rendimiento que mide el rendimiento efectivo ajustado por el riesgo de mercado. Es similar a la relación de Sharpe, con la diferencia de que la relación de Treynor usa beta como medida de volatilidad:

TR = (r̅p – r̅f) / βp

Dónde

r̅p = retorno promedio de la cartera

r̅f = retorno promedio de la tasa libre de riesgo

βp = Beta de la cartera

Volatilidad implícita (IV)

La volatilidad implícita es la volatilidad estimada del precio de un valor. En general, la volatilidad implícita aumenta cuando el mercado es bajista y disminuye cuando el mercado es alcista. Esto se debe a la creencia común de que los mercados bajistas son más riesgosos que los mercados alcistas.

NOTA: Por defecto, este sitio calcula el “valor razonable” de las opciones con las sensibilidades correspondientes. Sin embargo, al hacer clic en la casilla de verificación (& # 9745;) al lado del campo “Premium” le permite al usuario definir un valor de opción personalizado que, en consecuencia, “implicará” una nueva volatilidad y sensibilidades correspondientes.

Las opciones de sensibilidades (también conocido como “griego”) son las siguientes:

Delta (Δ)

Δ = ∂V / ∂S

Delta es una medida de la sensibilidad de una opción a los cambios en el precio del activo subyacente.

Gamma (Γ)

Γ = ∂Δ / ∂S

Gamma es una medida de la sensibilidad de Delta (ver arriba) a los cambios en el precio del activo subyacente.

Vega (ν)

ν = ∂V / ∂σ

Vega (también conocido como “kappa” o “tau”) es una medida de la sensibilidad de una opción a los cambios en la volatilidad del activo subyacente.

Theta (Θ)

Θ = ∂V / ∂t

Theta es una medida de la sensibilidad de una opción a la disminución del tiempo.

Rho (Ρ)

Ρ = ∂V / ∂r

Rho es una medida de la sensibilidad de una opción a los cambios en la “tasa de interés”. El Rho principal es para la “Tasa libre de riesgo” (también conocida como “Tasa doméstica”, que representa la tasa a la que se presta / presta el dinero); el Rho secundario es para “Rendimiento de conveniencia” (también conocido como “Tasa extranjera” o “Rendimiento de dividendos”, que representa la tasa de retorno de la inversión).

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Todas las fórmulas son de ZOONOVA.

Salud.