En la ecuación 3x ^ 2-6x + 3, ¿cómo afecta -6x a la gráfica?

Answer 1

TL; DR siempre que desee ver el gráfico de una función, puede conectar la función en la barra de Google y se la mostrará.

Aquí está el gráfico para 3x ^ 2 + 3. Puede ver que el vértice de la parábola está en las coordenadas (0, 3). Cuando agrega -6x, el gráfico se convierte en esto. Como el determinante es ahora 0, el vértice cambia a (1, 0).

Si la ecuación genérica de una parábola y su determinante son

y = a x ^ 2 + b x + c

D = b ^ 2 – 4 ac

todas las propiedades que dependen de b cambiarán cuando cambie b (en su caso, de 0 a -6).

• las coordenadas del vértice – V = (- b / 2 a , – D / 4 a )
• las coordenadas del foco – F = (- b / 2 a , (1- D) / 4 a )
• el eje de simetría – s = – b / 2 a
• la directriz – d = – (1+ D ) / 4 a

Las propiedades que no cambiarán son:

• la distancia focal – f = 1 / (4 a ) = 0.083
• el radio de curvatura en el vértice – r = f * 2 = 0.16

Para derivaciones y más propiedades, marque aquí.

Answer 2

Si realmente quiere tener una idea de cómo los diversos términos la forma y la posición de la parábola que resulta de una ecuación cuadrática. Si comienza con [matemática] x ^ 2 [/ matemática], el 3 frente a [matemática] x ^ 2 [/ matemática] hace que el gráfico sea “más estrecho”. El 3 al final eleva todo el gráfico hacia arriba y el -6x traduce el gráfico hacia arriba y hacia la derecha. Estoy haciendo esta memoria frontal y un poco de cálculo mental para que mis direcciones puedan ser opuestas a la dirección real.

Answer 3

Como dijo Jacob Wigfield, el autodescubrimiento es la mejor manera de aprender.

Hice una gráfica de [math] y = 3x ^ {2} + ax +3 [/ math] en Desmos Graphing Calculator donde puedes cambiar el valor de a y ver qué sucede. Tengo que admitir que para alguien que enseña álgebra para ganarse la vida, me sorprendió un poco el resultado.

Answer 4

La ecuación 3x ^ 2 +3 no tiene raíces reales, por lo que no se intersecará con el eje X, pero cuando introduzca el factor de -6x en esta ecuación, el gráfico de esta ecuación 3x ^ 2 -6x + 3 tocará el eje X y producirá un doble raíz en X = 1.

Answer 5

Piensa en qué es una ecuación o función. La función de xf (x) le dice que el resultado o el resultado depende de x.

Entonces, en su función, -6x le dice que por cada vez que ingrese un número (x) se cambiará primero por 3x ^ 2, también se cambiará por (-6x).

La forma más fácil de averiguar el resultado de -6x en la función f (x) es encontrar la derivada, o encontrar la ecuación para la pendiente de una línea en un punto determinado. La derivada es la tasa de cambio en f (x) para el cambio en x.

La derivada de esta ecuación es 6x-6. El 6x es para 3 × 2 y el -6 para -6x.

Esto significa que el resultado de la ecuación (y o f (x)) cambiará -6. Por lo tanto, el resultado será 6 menor por cada x que ingrese si no hubiera un -6x en la ecuación.

Answer 6

El autodescubrimiento es probablemente la mejor manera de aprender. Intente usar la fórmula cuadrática y vea qué efecto b tiene en ax ^ 2 + bx + c en las raíces del polinomio.

Agregaré más tarde si todavía estás atascado o si Quora decide que mi respuesta apesta porque es demasiado corta.