Por supuesto, Identity Squared de Euler es 1:
[matemáticas] (e ^ {i \ pi}) ^ 2 = (-1) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {2 \ pi i} = 1 [/ matemáticas]
Yo llamo a esto la verdadera identidad de Euler. Es más fundamental que la identidad de Euler. Abarca la periodicidad esencialmente de la exponencial imaginaria [matemáticas] f (x) = e ^ {ix}. [/ Matemáticas]
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[matemáticas] f (x + 2 \ pi) = e ^ {i (x + 2 \ pi)} = e ^ {ix} e ^ {2 \ pi i} = e ^ {ix} (1) = f ( x) [/ matemáticas]
Esto muestra que [math] e ^ {ix} [/ math] es periódico con el período [math] 2 \ pi. [/ Math] También podría decir que [math] e ^ x [/ math] es periódico con el período [math] 2 \ pi i. [/ Matemáticas]
La identidad de Euler y la verdadera identidad de Euler solo parecen seguir trivialmente de la fórmula de Euler porque primero se nos enseña trigonometría, y sabemos [matemáticas] \ cos \ pi = -1 [/ matemáticas] y todo eso. Pero puede derivar la identidad de Euler de la fórmula de Euler, incluso si no asume nada sobre qué coseno y seno están más allá de su especificación en la fórmula de Euler. Intento hacer eso aquí.
