El siguiente enfoque requiere un poco de comprensión de la pendiente de las líneas y el cálculo.
Comenzamos asumiendo la ecuación diferencial de las líneas rectas y luego derivamos la ecuación de un grado con dos variables (un grado significa que las variables tendrán la mayor potencia como [matemática] 1 [/ matemática]).
La pendiente de una línea recta es la misma en todos los puntos de la línea recta, es decir, es un valor constante para una línea recta. Supongamos que la pendiente de una línea recta en el plano cartesiano [matemático] xy [/ matemático] es [matemático] m [/ matemático]. La tasa de aumento en [matemática] y [/ matemática] -coordenada (ordenada) con aumento en [matemática] x [/ matemática] -coordenada (abscisa) es la pendiente de la curva. Con el uso del cálculo, esta pendiente se puede escribir como [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math].
Por lo tanto, para una línea recta en cartesiano [math] xy [/ math] -plane, [math] \ dfrac {dy} {dx} = m [/ math]. Esta ecuación (ecuación diferencial) representa todas las líneas rectas.
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Reescribiendo esta expresión como [math] dy = m dx [/ math], vemos que es una ecuación diferencial de primer orden. Resolver esta ecuación nos dará la ecuación general que satisface esta ecuación diferencial.
Integrando ambos lados, [math] \ displaystyle \ int dy = \ displaystyle \ int m dx [/ math] lo que implica que [math] y = mx + c [/ math], donde [math] c [/ math] es el constante de integración.
Esta ecuación obtenida [matemática] y = mx + c [/ matemática] es completamente equivalente a la ecuación más general [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática]. Ambas formas son equivalentes. La ecuación obtenida representa una ecuación de un grado en dos variables y, dado que es una solución de la ecuación diferencial [matemática] \ dfrac {dy} {dx} = m [/ matemática] que representa todas las líneas rectas, también conduce a una gráfico de línea recta
Cuando recordamos este proceso en nuestra mente, es muy rápido. Primero consideramos la ecuación diferencial que debe obedecer una línea recta, luego integramos esa ecuación para obtener la ecuación simple de un grado. Como la ecuación diferencial original representaba líneas rectas, la ecuación de un grado obtenida finalmente con dos variables también representa una línea recta.