La suma de los números de página consecutivos que acabo de leer era 412 o 512. ¿Cuántas páginas leí o cuál es la suma de los números de página que leyó?

Deje que los números de página sean los [math] k [/ math] números consecutivos [math] a, a + 1, a + 2, \ ldots, a + (k-1) [/ math]. Podemos suponer [matemáticas] k> 1 [/ matemáticas]. Entonces

[matemáticas] a + (a + 1) + (a + 2) + \ cdots + (a + k-1) = \ frac {1} {2} k (2a + k-1) = 412 [/ matemáticas] o [ matemáticas] 512 [/ matemáticas],

o

[matemática] k (2a + k-1) = 824 = 2 ^ 3 \ cdot 103 [/ matemática] o [matemática] 1024 = 2 ^ {10} [/ matemática]. [matemáticas] … (\ estrella) [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que [matemática] k [/ matemática], [matemática] 2a + k-1 [/ matemática] tienen paridad opuesta (ya que su suma es impar) y [matemática] k <2a + k-1 [/ matemática].

Entonces [matemáticas] k (2a + k-1) = 2 ^ {10} [/ matemáticas] solo es posible si [matemáticas] k = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2a + k-1 = 2 ^ {10 }[/matemáticas]. Esto se descarta por nuestra suposición inicial .

Por lo tanto, [matemática] k (2a + k-1) = 2 ^ 3 \ cdot 103 [/ matemática], de modo que [matemática] k = 2 ^ 3 [/ matemática] y [matemática] 2a + k-1 = 103 [ /matemáticas]; no hay otra posibilidad ya que [math] 103 [/ math] es primo . Esto da [matemáticas] a = 48 [/ matemáticas], y podemos verificar fácilmente que

[matemáticas] 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 = (48 + 55) + (49 + 54) + (50 + 53) + (51 + 52) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4 \ cdot 103 = 412 [/ matemáticas].

El número de páginas leídas es [matemática] 8 [/ matemática], y las páginas leídas son [matemática] 48 [/ matemática] a [matemática] 55 [/ matemática], y la suma es [matemática] 412 [/ matemática] . [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Esta es una simple suma del problema de progresión aritmética, donde

primer término, a0 es desconocido,

diferencia común, d es 1

número de términos, n es desconocido.

La suma de n términos de AP es (n / 2) (2a + (n-1) d)

La suma también se da 512.

512 = n / 2 * (2a + n-1)

Obtiene una ecuación en 2 variables con grado 2.

Hmmm, con los datos dados hay múltiples posibilidades.

512 = na + (n ^ 2) / 2 -n / 2

Intenta poner valores aleatorios.

O si supone que comienza a leer el libro desde la primera página, entonces a es 1. La ecuación se reduce a

512 = (n / 2) * (n-1) solucionable. No tengo ganas de hacer aritmética ahora.

La única explicación plausible de que, a pesar de leer páginas consecutivas, la suma se iguala es si uno lee la última página del libro junto con la primera.

Entonces el libro consta de 411 o 511 páginas.

Sin embargo, se podría argumentar que la página inicial y final no son consecutivas, pero no pude encontrar un mejor razonamiento.

Deje que el número de página de la primera de las 2 páginas sea n.

La siguiente página debe ser n + 1.

Entonces la suma de las dos páginas debe ser 2n + 1. Por lo tanto, la suma debe ser un número entero impar, que no es el caso en la pregunta dada. Entonces la pregunta debe ser tener datos incorrectos.