Deje que los números de página sean los [math] k [/ math] números consecutivos [math] a, a + 1, a + 2, \ ldots, a + (k-1) [/ math]. Podemos suponer [matemáticas] k> 1 [/ matemáticas]. Entonces
[matemáticas] a + (a + 1) + (a + 2) + \ cdots + (a + k-1) = \ frac {1} {2} k (2a + k-1) = 412 [/ matemáticas] o [ matemáticas] 512 [/ matemáticas],
o
[matemática] k (2a + k-1) = 824 = 2 ^ 3 \ cdot 103 [/ matemática] o [matemática] 1024 = 2 ^ {10} [/ matemática]. [matemáticas] … (\ estrella) [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la ecuación para esta función cuártica
- ¿Por qué es 2 + 3 = 5?
- ¿Por qué, por ejemplo, 5x = 6 es una ecuación lineal? Pensé que las ecuaciones lineales deben poder dibujarse como una línea.
- Cómo aprender a resolver ecuaciones
- ¿Por qué siempre ponemos un valor constante en la ecuación?
Tenga en cuenta que [matemática] k [/ matemática], [matemática] 2a + k-1 [/ matemática] tienen paridad opuesta (ya que su suma es impar) y [matemática] k <2a + k-1 [/ matemática].
Entonces [matemáticas] k (2a + k-1) = 2 ^ {10} [/ matemáticas] solo es posible si [matemáticas] k = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2a + k-1 = 2 ^ {10 }[/matemáticas]. Esto se descarta por nuestra suposición inicial .
Por lo tanto, [matemática] k (2a + k-1) = 2 ^ 3 \ cdot 103 [/ matemática], de modo que [matemática] k = 2 ^ 3 [/ matemática] y [matemática] 2a + k-1 = 103 [ /matemáticas]; no hay otra posibilidad ya que [math] 103 [/ math] es primo . Esto da [matemáticas] a = 48 [/ matemáticas], y podemos verificar fácilmente que
[matemáticas] 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 = (48 + 55) + (49 + 54) + (50 + 53) + (51 + 52) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 4 \ cdot 103 = 412 [/ matemáticas].
El número de páginas leídas es [matemática] 8 [/ matemática], y las páginas leídas son [matemática] 48 [/ matemática] a [matemática] 55 [/ matemática], y la suma es [matemática] 412 [/ matemática] . [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]