¿Por qué siempre ponemos un valor constante en la ecuación?

Answer 1

Esa es realmente una gran pregunta!

En un nivel, es el ajuste de datos. Sabemos que nuestro sistema cambia de cierta manera en función de algunas variables, pero no sabemos la escala exacta. Esta escala está determinada por parámetros, que podemos llamar ‘constantes’ una vez calculadas.

Pero hay una razón más profunda:

Cosas diferentes suceden a diferentes escalas. Por ‘escalas’ quiero decir lo siguiente: a nivel humano, estamos acostumbrados a soplar aire. El aire es un fluido para nosotros. Pero para un virus, el aire es el caótico movimiento de las moléculas que te arroja todo el tiempo (movimiento browniano). Entonces, ¿qué es el aire? Esta es la cuestión de las escalas. A escalas muy diferentes, las cosas se ven muy diferentes.

Si estamos investigando la naturaleza a una escala muy nueva, ya sea de energías muy altas, o temperaturas muy pequeñas, o cualquier otra escala diferente, esperamos ver un nuevo fenómeno. A veces, este nuevo fenómeno es solo una extensión de nuestras viejas escalas entendidas (algo así como una sustitución con un valor diferente).

Pero a veces obtenemos algo radicalmente nuevo que no podemos explicar. Necesitamos nuevos principios para explicar estos fenómenos genuinamente nuevos.

Estos nuevos principios involucrarán matemáticas que se expresan predominantemente en esta nueva escala que estamos investigando. Para este efecto, tendremos una constante que se ajuste a la escala en la que estamos trabajando. Y esta constante será nueva, algo que la naturaleza te ha dado. Esta constante te dice que alrededor de esta constante, las cosas suceden de manera muy diferente. Y al descuidar esta nueva constante, perderá toda la nueva física que acaba de descubrir.

Answer 2

Suponiendo que esto esté relacionado con las ecuaciones diferenciales según la etiqueta, la constante es garantizar que la solución a la que lleguemos pueda cubrir todas las combinaciones posibles.

Supongamos que tenemos una ecuación diferencial donde y ” – y ‘= 0, y deseamos resolver para y.

Trivialmente, podemos llegar a la conclusión de que la respuesta debe ser [matemática] y = e ^ x [/ matemática], pero hacerlo sería ignorar una amplia gama de soluciones válidas.

En realidad, consideremos la situación donde [matemáticas] y = e ^ x + c [/ matemáticas]. En esta situación, y ” – y ‘= 0, y este valor de c puede usarse más tarde, con información adicional, para encontrar la ecuación verdadera para y si se nos da un punto en la curva de y (tal vez a partir de una medición de la relación entre y y x). Si ignoramos c, nuestra ecuación para y puede ser muy inexacta, especialmente para valores más pequeños de x.

Sin embargo, este no es el único lugar donde puede vivir una constante. La función y ” – y ‘= 0 también puede satisfacerse con [math] y = e ^ {(x + c1)} + c2 [/ math], como si diferenciamos esta ecuación, y’ sería [math] e ^ {(x + c1)} [/ math] e y ” también serían [math] e ^ {(x + c1)} [/ math], satisfaciendo aún más las restricciones de la ecuación diferencial. Esto también podría causar algunas variaciones extraordinariamente grandes en el valor de y para cualquier valor de x. Dada esta solución, una sola medición no puede proporcionar la solución tanto para c1 como para c2, sin embargo, dos o más mediciones (siempre que estas mediciones sean precisas) sí pueden.

Por supuesto, en realidad solo estamos comenzando, ya que ve que y ” – y ‘también está satisfecho con [math] y = c3e ^ {(x + c1)} + c2 [/ math], ya que en este caso, [matemática] y ‘= c3e ^ {(x + c1)} + c2 [/ matemática] y [matemática] y’ ‘= c3e ^ {(x + c1)} + c2 [/ matemática]. En este punto, finalmente hemos logrado la forma general de la solución para nuestra ecuación diferencial. Sin embargo, resolver todas estas constantes tomará 3 medidas diferentes.

Suponiendo que esas medidas son: x = 0, y = y1; x = 10, y = y2; x = 15, y = y3, podemos determinar:

[matemáticas] y1 = c3e ^ {c1} + c2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y2 = c3e ^ {(10 + c1)} + c2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y3 = c3e ^ {(15 + c1)} + c2 [/ matemáticas]

[matemáticas] c3e ^ {(10 + c1)} – c3e ^ {c1} = y2-y1 [/ matemáticas]

[matemáticas] c3 (e ^ {(10 + c1)} – e ^ {c1}) = y2-y1 [/ matemáticas]

[matemáticas] c3 (e ^ {(15 + c1)} – e ^ {(10 + c1)}) = y3-y2 [/ matemáticas]

[matemáticas] c3 = (y2-y1) / (e ^ {(10 + c1)} – e ^ {c1})) [/ matemáticas]

[matemáticas] c3 = (y3-y2) / (e ^ {(15 + c1)} – e ^ {(10 + c1)}) [/ matemáticas]

[matemáticas] (y2-y1) / (e ^ {(10 + c1)} – e ^ {c1}) = (y3-y2) / (e ^ {(15 + c1)} – e ^ {(10+ c1)}) [/ matemáticas]

[matemáticas] (y2-y1) e ^ {(15 + c1)} – (y2-y1) e ^ {(10 + c1)} = (y3-y2) e ^ {(10 + c1)} – (y3 -y2) e ^ {c1} [/ matemáticas]

[matemáticas] (y2-y1) e ^ {(15 + c1)} – (y3-y1) e ^ {(10 + c1)} + (y3-y2) e ^ {c1} = 0 [/ matemáticas]

Cuando resolvemos para c1, podríamos proceder a resolver para c3 y c2.

Si no fuera por esas constantes, probablemente sería imposible ajustar estas medidas a una curva.

(Editado para formatear)

Answer 3

Ok, hagámoslo simple

Suponga dos variables x e y

x = precio total

y = no. De mangos

Es obvio que el precio total dependerá del no. de mangos que es x es una variable dependiente e y es independiente.

De esta manera podemos decir que x es directamente proporcional a y. Si aumentamos no. de mangos el precio total también aumentará

Matemáticamente,

x∝y

Tenemos que reemplazar este signo con el signo de igualdad, entonces ponemos una constante

x = ay (donde a es el precio de un mango)

Básicamente, el significado de proporcional es que las variables tienen una relación constante entre ellas.

La misma regla sigue para cada situación

Por ejemplo…

R (constante de proporcionalidad que es resistencia)

k (constante de coulomb)

G (constante gravitacional)

etc …

Answer 4

Creo que una versión más precisa de lo que probablemente se busca aquí podría preguntarse de la siguiente manera:

¿Por qué aparece una constante indeterminada en la solución general de algunas ecuaciones diferenciales?

(Tengo miedo de editar la pregunta por temor a que un bot de moderación Quora afirme que he cambiado el significado).

La respuesta es que puede haber múltiples soluciones para una ecuación diferencial. Para obtener una solución única, el problema también debe especificar las condiciones iniciales o imponer otras restricciones.

Para un ejemplo trivial: [math] f ‘(x) = 1 [/ math] se resuelve con [math] f (x) = x + C [/ math], para cualquier [math] C [/ math]. Si imponemos la condición inicial [matemática] f (0) = 3.0 [/ matemática], entonces vemos que tenemos una solución única con [matemática] C = 3.0 [/ matemática].

Tenga en cuenta que solo una constante no es suficiente para pedidos superiores. Por ejemplo, las soluciones para [math] f ” (x) = 1 [/ math] tienen la forma [math] f (x) = a + bx + x ^ 2 [/ math].

Answer 5

La pregunta no es clara.

No siempre ponemos un valor constante en una ecuación. Hay muchas ecuaciones sin valores constantes.

Si quiere decir: ¿por qué siempre agregamos un valor constante a una integral indefinida, entonces la respuesta es que agregar una constante a una función no cambia su derivada, por lo que hay varias antiderivadas para cualquier función, todas ellas iguales hasta un término constante.

Answer 6

Suponga que tiene dos factores, ayb , que son directamente proporcionales entre sí. La proporcionalidad directa es una relación, y para convertir esta relación en una igualdad, debe introducirse una constante. Tal constante se llama constante de proporcionalidad.

Si a es proporcional a b , entonces a = bc (donde c es la constante de proporcionalidad).

ejemplo: la velocidad de un objeto en movimiento es directamente proporcional al tiempo durante el cual se ha estado moviendo, por lo tanto, v es proporcional a t . Para establecer la velocidad igual al tiempo y tener una ecuación, necesitamos una constante de proporcionalidad para establecer una igualdad, y esta constante de proporcionalidad es la aceleración. Por lo tanto, v = at.

Answer 7

Facilidad de lectura, realmente.

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Answer 8

No todas las ecuaciones contienen una constante numérica.

Muchas ecuaciones se estudian simplemente por interés matemático. Las propiedades de las ecuaciones varían dependiendo de si las constantes están presentes o no.

Se estudia una enorme cantidad de ecuaciones porque de alguna manera representan sistemas en estudio en ciencia o ingeniería. En este caso, cuando las ecuaciones contienen constantes, es porque esto las hace más capaces de modelar los sistemas que representan. O, dicho de otro modo, si se omitieran las constantes, las ecuaciones no serían tan buenas como las aproximaciones.

Answer 9

No en toda la ecuación, pero en alguna ecuación es necesario poner la constante.

Las ecuaciones físicas que tienen constantes que equilibran las unidades son ecuaciones derivadas empíricamente. Esto significa que los físicos [o científicos en general] midieron la variación de dos parámetros, uno dependiente del otro, y luego generaron una regla empírica para esa variación.

Considere una situación en la que se le proporcionan 2 litros de leche y una computadora portátil y se le pregunta / dice que ambos son iguales. Entonces simplemente los equiparas para que estén en una relación similar o equivalente a esto:

2 litros = 1 computadora portátil; o litro = 0.5 laptop

Para estandarizar esto, incorporamos un multiplicador en RHS a la ecuación ligeramente adaptada de la ecuación anterior para que sea más comprensible “” y “”, por lo que nuestra nueva ecuación es así:

litro = y * laptop

entonces de ambas ecuaciones terminamos con “” y “” como una constante con unidades de litro / computadora portátil; es decir “” y = 0.5 * litro / laptop “”. ”

Answer 10

En física, la mayoría de las constantes se usan si hay un valor determinado experimentalmente o si las cosas son proporcionales. Si las cosas son proporcionales, se usa una constante k o cualquier otra constante aplicable. En la integración, la constante c se usa ya que el diferencial de una constante es 0 y, por lo tanto, no podemos decir con certeza cuál es la función original (a menos que tengamos algunas coordenadas / (x, y) proporcionados)

Answer 11

En el cálculo, una constante sirve como el valor en el valor inicial de x, que no aumenta ni disminuye.

En física, una constante en un producto, significa que la ecuación no es una definición, sino una relación derivada. En F = ma, esto define F. Pero en E = ½mv², ½ es una constante que proviene de que la energía, la masa y la velocidad están definidas en otra parte.

Answer 12

Creo que siempre no ponemos constante en la ecuación, tomemos un ejemplo

x ^ 2 + x = 2x y muchos …

La ecuación es una igualdad que contiene la variable / ‘sy el valor de la variable que satisface la igualdad se conoce como solución a la igualdad.