¿Cómo se deriva la ecuación de van der Waals?

Answer 1

La ecuación de van der Waals es una extensión de la ley de los gases ideales,

[matemáticas] P = \ frac {NkT} {V} [/ matemáticas]

Mientras que la ley del gas ideal supone que las partículas en el gas son partículas de punto libre que no interactúan entre sí, la ecuación de van der Waals incorpora las fuerzas repulsivas y atractivas entre los átomos o moléculas de una manera promedio.

Las fuerzas repulsivas se modelan suponiendo que las partículas son esferas duras de un cierto volumen [matemático] b [/ matemático], que simplemente rebotan entre sí cuando se topan. El volumen total ocupado por todas las partículas es entonces [matemática] Nb [/ matemática]. Entonces, el volumen disponible para el movimiento libre de las partículas es [matemática] V-Nb [/ matemática] en lugar de [matemática] V [/ matemática]. Con esto, la ley del gas ideal se transforma en

[matemáticas] P = \ frac {NkT} {V-Nb} [/ matemáticas]

Las fuerzas atractivas se deben a las interacciones dipolo-dipolo, entre dipolos permanentes o inducidos entre las partículas. Supongamos que no hay atracción entre las partículas en el gas. Se mediría una cierta presión aplicada a las paredes. Entonces, supongamos que en algún instante se activa esta fuerza atractiva. Las partículas se tirarían unas sobre otras, y parte de esta fuerza de tracción alejaría a las moléculas de la pared. Entonces, el efecto neto de esta fuerza atractiva es reducir la presión sobre las paredes. A través de un cálculo involucrado, uno puede mostrar que este cambio en la presión es proporcional a la densidad ( N / V ) al cuadrado,

[matemáticas] \ Delta P = – \ frac {a N ^ 2} {V ^ 2} [/ matemáticas]

donde [math] a [/ math] parametriza la fuerza de la fuerza de atracción entre partículas. Esto nos da la ecuación de van der Waals,

[matemática] P = \ frac {NkT} {V-Nb} – \ frac {aN ^ 2} {V ^ 2} [/ matemática]

o

[matemática] \ izquierda (P + \ frac {aN ^ 2} {V ^ 2} \ derecha) (V-Nb) = NkT [/ matemática]