Cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Answer 1

Pregunta

1/2 x ^ 2 – x + 5/2 x = 1

Solución

• Multipliquemos la ecuación dada por 2 para que coincida con el formato estándar de la ecuación cuadrática, es decir, ax ^ 2 + bx + c = 0.

x ^ 2- 2 x + 5 x = 2

=> x ^ 2 + 3 x – 2 = 0

• Ahora, combine la ecuación anterior con la ecuación estándar y encontrará el valor de a, byc, es decir,

a = 1, b = 3, c = -2

• Ahora, encuentre el discriminante de la ecuación cuadrática, es decir,

D = b ^ 2 -4 * a * c

para la ecuación dada, el valor de D es:

D = 3 ^ 2 – 4 * 1 * -2 = 9 + 8 = 17> 0

Como, D es mayor que cero, por lo tanto, la ecuación cuadrática anterior tendrá

Raíces reales y distintas.

• Raíces:

Encuentre las raíces de la ecuación a través de la siguiente fórmula:

x = (-b + D ^ 1/2) / 2 * a

Y

x = (-b – D ^ 1/2) / 2 * a

entonces, las raíces de la ecuación dada son (-3 + 17 ^ 1/2) / 2 & (-3 – 17 ^ 1/2) / 2.

Espero que esto ayude .

Answer 2

Una forma de resolver esto es factorizando:

10x ^ 2 + 40x + 40 =
10 * (x ^ 2 + 4x + 4) =
10 * (x + 2) (x + 2)

cual = 0 cuando x = -2.

Otra es la fórmula cuadrática:

[matemáticas] \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]
donde aquí a = 10, b = 40, c = 40, entonces esto es
[math] \ frac {-40 \ pm 0} {20} [/ math] que nuevamente da solo -2.

Answer 3

Puedes mirar este enlace, la respuesta de Prajod Chemmarathil Prasad a ¿Cómo resuelves [matemáticas] 9x ^ 2-7x-5 [/ matemáticas]? .

Usa la fórmula,

[matemáticas] x = \ frac {-b + – \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} x ^ 2-x + \ frac {5} {2} x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} x ^ 2 + \ frac {3} {2} x-1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_1 = \ frac {- \ frac {3} {2} + \ sqrt {\ frac {9} {4} +2}} {1} = – \ frac {3} {2} + \ frac { \ sqrt {17}} {2} \ aprox 7.123 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2 = [/ matemáticas] [matemáticas] – (\ frac {3} {2} + \ frac {\ sqrt {17}} {2}) \ aprox -7.123 [/ matemáticas]

Gracias por A2A

Answer 4

Hola
Escribí estas respuestas a otra pregunta, puede ayudarte a resolver la ecuación cuadrática s
Vamos a demostrar que [matemáticas] P (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas] tiene dos raíces reales distintas

¡Bien! Dejanos empezar

let [matemática] P (x) = 0 [/ matemática]. Luego,

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] a (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a}) = 0 [/ matemáticas]

[matemática] x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemática] si simplificamos por [matemática] a [/ matemática]

[matemáticas] (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x) + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}) – \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} { a} = 0 [/ matemáticas]

[matemática] (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = [/ matemática] [matemática] \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} – \ frac {c} {a} [/ matemática] usando la identidad [matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {ab ^ 2} {4a ^ 3} – \ frac {4a ^ 2c} {4a ^ 3} [/ matemáticas]

[matemática] (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} [/ matemática] cuando simplifica por [matemática] a [/ matemática]

[matemáticas] x + \ frac {b} {2a} = \ sqrt {\ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {\ sqrt {4a ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {\ pm 2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} \ pm \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas], por supuesto [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas ] debe ser diferente de cero

para que x sean números reales como raíces de [matemática] P (x) [/ matemática], solo se necesita mantener una condición, la expresión desconocida bajo la raíz cuadrada debe ser positiva. Por lo tanto, tenemos [matemáticas] b ^ 2-4ac> 0 [/ matemáticas]

y listo

Nota.

Si [math] b ^ 2-4ac <0 [/ math] entonces vamos a tener números complejos como la raíz de [math] P (x) [/ math]

if [math] b ^ 2-4ac = 0 [/ math] Entonces tenemos un número real como la raíz de [math] P (x) [/ math]

Answer 5

Para la ecuación:

[matemáticas] f (x) = 10x ^ 2 + 40x + 40 [/ matemáticas]

Si queremos encontrar todas las x tales que:

[matemáticas] f (x) = 0; [/ matemáticas]

Primero factorizaría para obtener …

[matemáticas] 10 (x ^ 2 + 4x + 4) [/ matemáticas]

Entonces simplifica …

[matemáticas] 10 (x + 2) (x + 2) [/ matemáticas]

Ahora podemos ver la respuesta que es:

[matemáticas] \ en caja {f (-2) = 0} [/ matemáticas]

Answer 6

Tenemos: [matemáticas] \ dfrac {1} {2} x ^ {2} -x + \ dfrac {5} {2} x = 1 [/ matemáticas]

Comencemos recopilando los términos que contienen [math] x [/ math]:

[math] \ Rightarrow \ dfrac {1} {2} x ^ {2} + \ dfrac {3} {2} x = 1 [/ math]

Entonces, podemos restar [matemática] 1 [/ matemática] de ambos lados de la ecuación:

[math] \ Rightarrow \ dfrac {1} {2} x ^ {2} + \ dfrac {3} {2} x-1 = 0 [/ math]

Ahora, resolvamos esta ecuación usando la fórmula cuadrática:

[matemáticas] \ Rightarrow x = \ dfrac {- \ dfrac {3} {2} \ pm \ sqrt {\ bigg (\ dfrac {3} {2} \ bigg) ^ {2} -4 \ bigg (\ dfrac { 1} {2} \ bigg) (- 1)}} {2 \ bigg (\ dfrac {1} {2} \ bigg)} [/ math]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = \ dfrac {- \ dfrac {3} {2} \ pm \ sqrt {\ dfrac {17} {4}}} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = – \ dfrac {3} {2} \ pm {\ dfrac {\ sqrt {17}} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = – \ dfrac {3- \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas], [matemáticas] \ hspace {1 mm} – \ dfrac {3+ \ sqrt {17} } {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto, las soluciones a la ecuación son [matemáticas] x = – \ dfrac {3- \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas] y [matemáticas] x = – \ dfrac {3+ \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas].

Answer 7

La respuesta anterior de Coovi describe bien la solución.

Sin embargo, una cosa es que no necesita que a, byc sean diferentes de cero, todo lo que necesita es que a sea diferente de cero.

un valor diferente de cero garantiza que realmente tenga una ecuación cuadrática, pero puede tener b o c o ambos iguales a cero.
Por ejemplo, [matemática] -4x ^ 2 = 0 [/ matemática] es solo otra ecuación cuadrática y también lo es [matemática] x ^ 2-4 = 0 [/ matemática]

Espero eso ayude

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Answer 8

Aquí está la solución:

Espero … esto ayudará!

Answer 9

Hay tres métodos populares: dividir el término medio, la fórmula cuadrática y completar el cuadrado.

Consulte la ecuación cuadrática para un análisis detallado.

Answer 10

Es una ecuación cuadrática simple que es 10 veces un cuadrado perfecto. Hay una solución, x = -2.