¿Cuál es la ecuación lineal para estos puntos? (0,7), (1,4), (2,1), (3, -2) y (4, -5)?

Answer 1

Una ecuación lineal es de la forma [math] ax + by = c [/ math], que tiene tres incógnitas. Dos puntos en una línea pueden determinar la línea, pero tiene cinco puntos. Entonces, una pregunta es si todos están en la misma línea.

Conectar el primer punto da [matemáticas] a * 0 + b * 7 = c [/ matemáticas], y el segundo punto da [matemáticas] a * 1 + b * 4 = c [/ matemáticas]. Como ambos son iguales a [matemática] c [/ matemática], puede juntarlos para obtener [matemática] 7b = 4b + 1 [/ matemática] o [matemática] b = \ frac {1} {3} [ /matemáticas]. Eso significa que [matemáticas] \ frac {7} {3} = c [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a + \ frac {4} {3} = \ frac {7} {3} \ a a = 1 [/ matemáticas].

Eso da una solución de [matemáticas] x + \ frac {1} {3} y = \ frac {7} {3} [/ matemáticas], o, después de multiplicar por 3, [matemáticas] 3x + y = 7 [ /matemáticas].

Solo usé dos de los cinco puntos, que es todo lo que se necesita para definir una línea. Aún sin respuesta es si todos están en la misma línea. ¿Se mantiene la misma relación para el resto? Intenta resolver el problema de la misma manera, pero usa los dos últimos puntos.

Answer 2

Sry, no tengo tiempo para revisar los números y darte una respuesta directa, pero puedo darte algunas pautas.

Lo que está buscando se llama regresión lineal o ajuste por mínimos cuadrados. Es un algoritmo que le proporciona una curva que se ajusta mejor a sus datos (en caso de regresión lineal, es una curva lineal pero también puede ajustarse a otros). No te estoy dando la respuesta, pero puedes buscarla ya que no es un tema difícil.

Como dijo Buddha Buck, hay una cuestión de cuán bueno es el ajuste. Por lo tanto, hay una herramienta llamada prueba de ji cuadrado que le dice si tiene un buen ajuste entre la curva calculada y sus datos. Una vez más, debe buscar esto, ya que no es un tema difícil.

Puedes hacer ambas cosas con algunos programas como Matematica, Matlab, excel (no sé si tiene la opción de chi-cuadrado)

Espero eso ayude