Cómo resolver esta identidad Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) + sin (x) = 0

Answer 1

Sabemos: [matemáticas] \ displaystyle \ sin ^ 2x + \ cos ^ 2x = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow \ cos ^ 2x = 1 – \ sin ^ 2x [/ math]

Entonces podemos sustituir [math] \ cos ^ 2 {x} [/ math] con [math] (1 – \ sin ^ 2x) [/ math]

Nosotros recibiremos:
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow (1 – \ sin ^ 2x) – \ sin ^ 2x + \ sin {x} = 0 [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow 1 – 2 \ sin ^ 2x \ + \ sin {x} = 0 [/ matemáticas]

Deje que [math] a = \ sin {x} [/ math]:

[matemáticas] \ displaystyle \ implica 1 – 2a ^ 2 + a = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow -2a ^ 2 + a + 1 = 0 [/ matemáticas]

Con la Fórmula ABC, podemos obtener valores para ‘a’:

[matemáticas] \ displaystyle a = \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 ^ 2 – 4 * (- 2) * 1}} {2 * (- 1)} [/ matemáticas]

Obtendremos dos respuestas:
[matemáticas] \ displaystyle a = – 0.5 [/ matemáticas]
Y
[matemáticas] \ displaystyle a = 1 [/ matemáticas]

Resubstitucion:
[matemáticas] \ sin {x} = 0,5 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow x = \ arcsin (-0,5) [/ math]

[matemáticas] \ sin {x} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow x = \ arcsin (1) [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] \ cos ^ 2x- \ sin ^ 2x- \ sin x = 0 [/ matemáticas]

Utilice [matemáticas] \ cos ^ 2x- \ sin ^ 2x = 1-2 \ sin ^ 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] 1-2 \ sin ^ 2x- \ sin x = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] -2 \ sin ^ 2x- \ sin x + 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ sin ^ 2x + \ sin x – 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (2 \ sen x -1) (\ sen x +1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin x = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {1} {6} \ pi [/ matemáticas], [matemáticas] \ dfrac {5} {6} \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin x = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {3} {2} \ pi [/ matemáticas]

Answer 3

No es una identidad, por lo que debe encontrar los valores de [math] x [/ math] que satisfacen la ecuación. Pero eso es solo una cuestión de usar el teorema de Pitágoras y la ecuación cuadrática para encontrar [math] \ sin (x) [/ math] y luego proceder de la manera habitual.

Answer 4

cos ^ 2 (x) – sin ^ 2 (x) + sin (x) = 0

Sumar y restar sin ^ 2 (x) en el lado izquierdo

=> sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) – sin ^ (2) x + sin (x) – sin ^ 2 (x) = 0

Como sen ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1,

=> 1 – 2sin ^ 2 (x) + sin (x) = 0

Deja que sin (x) = y

=> 1 – 2y ^ 2 + y = 0

=> 2y ^ 2 – y – 1 = 0

=> 2y ^ 2 – 2y + y – 1 = 0

=> 2y (y-1) + 1 (y-1) = 0

=> (2y + 1) (y-1) = 0

=> y = -1/2 o y = 1

Por lo tanto, su solución es el conjunto de todas las x donde cos (x) es -0.5 o 1.