Aquí hay una gráfica de su ecuación.
Aquí se amplía el origen:
- Si la ecuación de un círculo es x ^ 2 + y ^ 2-4x-2ry + 2r-4 y la longitud de un punto dibujado tangente para el punto (-2, -3) es 3 unidades, ¿cómo podemos calcular r?
- ¿Hay alguna variable introducida en las ecuaciones de onda piloto que no esté presente en las ecuaciones estándar utilizadas en física cuántica?
- ¿Cómo nos ayuda la ecuación [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]?
- [matemáticas] \ dfrac {2x-1} {x-1} = 2 [/ matemáticas] ¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] en esta ecuación?
- Cómo resolver [matemáticas] x ^ x = a [/ matemáticas] donde a es una constante conocida
Una derivada rápida me da:
[matemáticas] \ frac {2 + 8x} {2 \ sqrt {1 + 2x + 4x ^ {2}}} [/ matemáticas]
Verificar las pendientes de x = -15 a x = + 15 a intervalos de 1, me da una imagen diferente:
[matemáticas] – \ frac {59} {\ sqrt {871}} \ mbox {,} – \ frac {55} {\ sqrt {757}} \ mbox {,} [/ matemáticas] [matemáticas] -17 \ sqrt {\ frac {3} {217}} \ mbox {,} – \ frac {47} {\ sqrt {553}} \ mbox {,} – \ frac {43} {\ sqrt {463}} \ mbox {, } -13 \ sqrt {\ frac {3} {127}} \ mbox {,} – \ frac {35} {\ sqrt {307}} \ mbox {,} – \ frac {31} {\ sqrt {241} } \ mbox {,} -9 \ sqrt {\ frac {3} {61}} \ mbox {,} – \ frac {23} {\ sqrt {133}} \ mbox {,} – \ frac {19} { \ sqrt {91}} \ mbox {,} -5 \ sqrt {\ frac {3} {19}} \ mbox {,} – \ frac {11} {\ sqrt {31}} \ mbox {,} – \ frac {7} {\ sqrt {13}} \ mbox {,} – \ sqrt {3} \ mbox {,} 1 \ mbox {,} \ frac {5} {\ sqrt {7}} \ mbox {,} 3 \ sqrt {\ frac {3} {7}} \ mbox {,} \ frac {13} {\ sqrt {43}} \ mbox {,} \ frac {17} {\ sqrt {73}} \ mbox { ,} 7 \ sqrt {\ frac {3} {37}} \ mbox {,} \ frac {25} {\ sqrt {157}} \ mbox {,} \ frac {29} {\ sqrt {211}} \ mbox {,} 11 \ sqrt {\ frac {3} {91}} \ mbox {,} \ frac {37} {7 \ sqrt {7}} \ mbox {,} \ frac {41} {\ sqrt {421 }} \ mbox {,} \ frac {15 \ sqrt {3}} {13} \ mbox {,} \ frac {49} {\ sqrt {601}} \ mbox {,} \ frac {53} {\ sqrt {703}} \ mbox {,} 19 \ sqrt {\ frac {3} {271}} [/ math]
Obtener una imagen más suave de la gráfica de esta derivada me da:
La pendiente parece aproximarse constantemente a -2 cuando x va al infinito negativo y +2 a medida que x va al infinito positivo, pero nunca lo iguala. Si esto fuera cuadrático, tendría una pendiente en constante aumento, lo que significa que la gráfica de la derivada sería una línea recta en un ángulo que sube o baja. Esto tampoco se parece a ninguna ecuación modular de la que haya oído hablar.
Entonces mi respuesta tendría que ser: ninguno. Es solo una ecuación genial, hermano. : _)
EDITAR: En realidad, sería más exacto decir que tomar la raíz cuadrada del polinomio cuadrático lo “acercó” más a comportarse como una línea recta, pero no completamente. Tiene asíntotas ahora. Eso significa que se comporta más como una hipérbola vertical.
Para realmente impulsar este punto de “tirar de la hipérbola hacia una línea recta” he incluido el siguiente gráfico.
El mismo gráfico, alejado y en el primer cuadrante.
Esto es [matemática] 4x ^ {2} + 2x + 1 [/ matemática] que se eleva a varias potencias diferentes, de 0 a 1.
Si algo se eleva a la potencia 0, eso hace que f (x) = 1, es decir, una línea recta. Si se eleva a la potencia 1, es básicamente en sí mismo, por lo que la función inferior es una línea recta, la superior es una parábola básica. Tenga en cuenta que a medida que avanzamos de 1 a 0, nos acercamos más y más al comportamiento como una línea recta. De hecho, notarás que comenzamos a obtener algunas asíntotas bastante buenas desde el principio. Eso va a suceder.
Entonces, a medida que estiramos el polinomio cuadrático para que tenga una potencia de 0.5, podemos ver que se vuelve más y más recto, es decir, cada vez menos como una parábola. De hecho, una vez que obtienes las asíntotas, creo que es seguro decir que ya no tienes una parábola.