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Cualquier ecuación cuadrática [matemática] ax ^ 2 + bx + c [/ matemática] representa una parábola vertical. Para a> 0, es una parábola de apertura hacia arriba, mientras que para <0, es una parábola de apertura hacia abajo.
La ecuación cuadrática dada y = x [matemáticas] ^ 2 -5x + 3 [/ matemáticas] representa una parábola de apertura hacia arriba.
Discriminante, D [matemáticas] = b ^ 2 – 4ac \ = (-5) ^ 2 – 4 * 1 * 3 \ = 13 \> 0 [/ matemáticas]
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Como el discriminante es positivo, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales y distintas.
Resolviendo las raíces, [matemáticas] x ^ 2 -5x + 3 \ = 0 [/ matemáticas]
obtenemos: [matemáticas] x = \ frac {5 \ pm \ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]
Estas raíces indican los límites a cada lado de los cuales la ecuación cuadrática siempre es positiva, mientras que entre estos dos límites, la ecuación cuadrática será negativa.
Además, debemos encontrar los valores de x donde la ecuación cuadrática produce un valor de y de 9 (el límite superior de la desigualdad)
[matemáticas] x ^ 2 -5x + 3 = 9 [/ matemáticas] nos da [matemáticas] x = -1, 6 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que [matemática] -1 \ frac {5+ \ sqrt {13}} {2} [/ matemática]
x = -1 está más a la izquierda de la raíz más a la izquierda de la ecuación cuadrática [matemática] \ left (x = \ frac {5 – \ sqrt {13}} {2} \ right) [/ math]. Del mismo modo, x = 6 está más a la derecha de la raíz más a la derecha de la ecuación cuadrática [matemáticas] \ izquierda (x = \ frac {5 + \ sqrt {13}} {2} \ derecha) [/ matemáticas]
A medida que buscamos las soluciones que limitan la ecuación cuadrática entre 0 y 9, [matemática] x \ in \ left (-1, \ frac {5- \ sqrt {13}} {2} \ right) \ cup \ left (\ frac {5+ \ sqrt {13}} {2}, 6 \ right) [/ math]
¡Espero que ayude!