Cómo encontrar la ecuación de la línea que es perpendicular a una línea con pendiente 3/4 y corta el eje x en 5

Answer 1

Cualquier perpendicular a una línea con pendiente [matemática] \ frac {3} {4} [/ matemática] tendrá una pendiente de [matemática] \ frac {-4} {3} [/ matemática]. Por lo tanto, tendrá la forma:

[matemáticas] y = \ frac {-4} {3} x + c [/ matemáticas].

Para determinar el valor de [math] c [/ math], necesitamos saber un punto a través del cual pasa nuestra línea, que en el problema dado es [math] (5,0) [/ math]. Al conectar para [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] se obtiene:

[matemáticas] 0 = \ frac {-4} {3} 5 + c [/ matemáticas]

Resolver para [matemáticas] c [/ matemáticas] nos da:

[matemáticas] c = \ frac {20} {3} [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación de la línea en forma de intersección de pendiente sería:

[matemáticas] y = \ frac {-4} {3} x + \ frac {20} {3} [/ matemáticas]

Multiplicar por [math] 3 [/ math] y reorganizarlo para que sea igual a cero produce la forma general de:

[matemáticas] 4x + 3y-20 = 0 [/ matemáticas]

Un método alternativo para encontrar la ecuación de la línea sería conectar la pendiente y el punto en la forma punto-pendiente de una línea recta, a saber [matemática] y-y_1 = m (x-x_1) [/ matemática] como se sugiere por Theja en el comentario anterior.

Answer 2

Se da que la línea es perpendicular a la línea con pendiente 3/4.
Sabemos que las líneas perpendiculares tienen el producto de sus pendientes igual a ‘-1’.
Con esto no es difícil decir que la pendiente de la línea requerida es ‘-4/3’.
También se da que la línea requerida corta el eje X en ‘5’.
Implica que la línea debe pasar por el punto (5,0).
Usando la fórmula,
(y-y1) = m * (x-x1).
(y-0) = – (4/3) * (x-5).
3 * y = -4 * x + 20.
4 * x + 3 * y-20 = 0.
Gracias

Answer 3

No hay tal cosa como “la” ecuación de la línea, ya que hay muchas ecuaciones equivalentes. ¿La pregunta también especificó la forma pendiente-intersección, o alguna otra forma particular? De lo contrario, la ecuación “una” de la línea es la forma punto-pendiente, que es la más fácil, y si no le dicen que ponga la respuesta en alguna forma particular, simplemente puede detenerse allí y no hacer nada más.

Answer 4

Corta el eje x en 5 significa pasar por el punto (5, 0)

La línea requerida es (y – 0) = – (4/3) (x – 5) que es perpendicular a una línea con pendiente 3/4.