Cómo resolver los siguientes sistemas de ecuaciones

Answer 1

Tenemos: [matemáticas] 4A-3B = 9 [/ matemáticas] y [matemáticas] A + B = 4 [/ matemáticas]

Expresemos la segunda ecuación en términos de [matemáticas] B [/ matemáticas]:

[matemática] \ Rightarrow A + B = 4 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow B = 4-A [/ matemática]

Ahora tenemos una expresión para [matemáticas] B [/ matemáticas]. Vamos a sustituirlo en la primera ecuación:

[matemática] \ Rightarrow 4A-3B = 9 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 4A-3 \ hspace {1 mm} (4-A) = 9 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 4A-12 + 3A = 9 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 7A = 21 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow A = 3 [/ matemática]

Sustituyamos nuestro valor por [math] A [/ math] en la expresión de [math] B [/ math]:

[matemática] \ Rightarrow B = 4-A [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow B = 4- (3) [/ matemática]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las soluciones al sistema de ecuaciones son [matemáticas] A = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] B = 1 [/ matemáticas].

Answer 2

Una forma de resolver este sistema de ecuaciones es multiplicar la segunda ecuación en ambos lados por 3 (lo que no altera la igualdad de los dos lados) y luego sumar la ecuación resultante de la primera ecuación. Esto lo librará de los términos B, dejando una ecuación en una desconocida (A), que luego puede resolver para usar los métodos de álgebra elemental:

4A – 3B = 9
(+) (3) * (A + B = 4)
————————
4A + 3A -3B + 3B = 9 + 12

7A + 0B = 21

7A = 21

Divide ambos lados entre 7:

7A / 7 = 21/7

A = 3

Ahora puede sustituir este resultado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar B. La segunda parece más simple:

(3) + B = 4

Resta 3 de ambos lados:

3 – 3 + B = 4 – 3

B = 1

Entonces, el conjunto de valores A y B que satisface simultáneamente ambas ecuaciones originales es A = 3 y B = 1.

Puede sustituir estos valores nuevamente en las ecuaciones originales para confirmar que son soluciones:

4 (3) – 3 (1) = 9
12-3 = 9
9 = 9

(3) + (1) = 4
4 = 4

Answer 3

Eric ha descrito el método de eliminación en Álgebra elemental. Otra forma de hacerlo se llama método de sustitución. Podemos reorganizar la segunda ecuación para obtener B en términos de A.

[matemáticas] B = 4-A [/ matemáticas] (ecuación 3)

ahora sustituye esto en la primera ecuación

[matemáticas] 4 A – 3 (4 – A) = 9 [/ matemáticas]

aquí he reemplazado la B con el lado derecho de la ecuación 43. Ahora expanda

[matemáticas] \ begin {align} 4 A – 12 + 3 A & = 9 \\ 7 A – 12 & = 9 \\ 7A & = 21 \\ A & = 3 \ end {align} [/ math]

Ahora podemos usar la ecuación 3 para obtener el valor de B.

[matemáticas] \ begin {align}
B & = 4-A \\
B & = 4 -3 \\
B & = 1
\ end {alinear}
[/matemáticas]

La misma solución que Eric.

Answer 4

Encuentra a & b

4 (a) – 3 (b) = 9

a + b = 4

a + b [-b] = 4 [-b]

a = 4 – b

4 (4 – b) – 3 (b) = 9

16-4 (b) – 3 (b) = 9

16 -7 (b) = 9

16 [-16] -7 (b) = 9 [-16]

-7 (b) = -7

b = 1

a + 1 = 4

a + 1 [-1] = 4 [-1]

a = 3

(3) + (1) = 4

4 (3) – 3 (1) = 9

12-3 = 9

a = 3 y b = 1