¿Cuál es el foco de esta hipérbola con la ecuación dada?

Answer 1

Reescribe la ecuación para obtener cuadrados perfectos con solo 1 como coeficiente de x ^ 2 e y ^ 2

9 años ^ 2 – 72 años ^ 2 – 16x ^ 2 – 64x – 64 = 0

o 9 (y ^ 2 – 8y +) – 16 (x ^ 2 + 4x +) = 64 + 9 () – 16 ()

intente comprender el formato escrito anterior, el espacio en blanco en LHS para sumar los números para hacer que los términos entre paréntesis sean cuadrados perfectos e hizo lo mismo en RHS para mantener la ecuación.

Ahora, cambiándolos a cuadrados perfectos

9 (y ^ 2 – 8y + 16 ) – 16 (x ^ 2 + 4x + 4 ) = 64 + 9 ( 16 ) – 16 ( 4 )

es decir, 9 (y – 4) ^ 2 – 16 (x + 2) ^ 2 = 144

o ((y – 4) / 4) ^ 2 – ((x + 2) / 3) ^ 2 = 1

Ahora esta ecuación parece una ecuación de hipérbola estándar de eje transversal donde

h = -2
k = 4
a = 4
b = 3
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
por lo tanto c = 5

Como es la hipérbola del eje transversal, y + c e y – c serán la variación en los focos de la hipérbola, a diferencia de la ecuación normal de la hipérbola donde la coordenada x varía, fácilmente comprensible ya que esta parábola es simétrica hacia alguna línea paralela a x eje, por lo tanto, el centro tendrá coordenadas y variables.

Por lo tanto (h, kc) y (h, k + c)

cual es