Podemos distinguir identidades y ecuaciones.
Comenzando con ejemplos,
“A ^ 2 – B ^ 2 = (A – B). (A + B)” es una identidad y “A + 3 = 4” es una ecuación. El criterio es: las incógnitas de las identidades pueden tomar cualquier valor para que se mantenga la igualdad. Sin embargo, las ecuaciones están sujetas a “resolución”. Es posible que no den una solución, una solución, más de una solución o infinitas soluciones. Si tratamos las identidades como ecuaciones, las identidades dan trivialmente infinitas soluciones por definición.
Las fórmulas son identidades con algunas restricciones. Por ejemplo, la fórmula del discriminante “delta = b ^ 2 – 4ac” se usa para detectar la naturaleza de las raíces de las ecuaciones cuadráticas. Sin embargo, la fórmula tiene sentido si “a” no es cero, lo cual es una condición para tener una ecuación cuadrática.
En las calculadoras de visualización gráfica, hay un botón “Almacenar” que es una mejor representación de “=” para escribir fórmulas. “=” puede modificarse a algún otro signo como “<-" o "==" por razones pedagógicas.