Cómo escribir una ecuación para una función exponencial transformada basada en el gráfico

Usted sabe que esta es una función exponencial, por lo que esta función debería ser básicamente de la forma [math] a ^ {x} [/ math], más algunas constantes.

Entonces, si sabe cómo funciona la transformación del gráfico (puedo detallarlo si es necesario, pero por ahora lo mantengo conciso), puede averiguar que la ecuación para este gráfico debería verse como [matemáticas] c – ka ^ {- \ left (x + b \ right)} [/ math], donde [math] a, b, c [/ math] y [math] k [/ math] son ​​constantes.

Ahora todo lo que tienes que hacer para descubrir [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas] y [matemáticas] k [/ matemáticas].

La primera pista es el valor asintótico del gráfico, que es 3 en este caso. Por lo tanto, [matemáticas] c = 3 [/ matemáticas].

De los dos puntos que identificó en el gráfico, [matemática] (- 5, -3) [/ matemática] y [matemática] (- 4,1) [/ matemática]:

Para [matemáticas] (- 5, -3) [/ matemáticas] para satisfacer:
[matemáticas] 3 – ka ^ {- \ left (-5 + b \ right)} = -3 [/ math]
O [math] ka ^ {- \ left (-5 + b \ right)} = 6 [/ math] (Eqn 1)

Y para [matemáticas] (- 4,1) [/ matemáticas] para satisfacer:
[matemáticas] 3 – ka ^ {- \ left (-4 + b \ right)} = 1 [/ matemáticas]
O [math] ka ^ {- \ left (-4 + b \ right)} = 2 [/ math] (Eqn 2)

La división de la ecuación (1) por (2) da:

[matemáticas] a ^ {1} = 3 [/ matemáticas].