Cómo demostrar que dy / dx = (sin (a + y)) ^ 2 / sin a si ‘sin y = x sin (a + y)’

Answer 1

Prerrequisitos:-

1. [matemáticas] sin (xy) = sinx.cosy-siny.cosx [/ matemáticas]

Es muy simple aquí. Solo tienes que separar los términos que contienen x y los términos que contienen y: –

[matemáticas] siny = x.sin (a + y) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {siny} {sin (a + y)} [/ matemáticas]

Diferenciando ambos lados

[matemáticas] dx = \ dfrac {sin (a + y) .cosy.dy-siny.cos (a + y) .dy} {sin ^ {2} (a + y)} [/ matemáticas]

Uso de prerrequisitos (1)

[matemáticas] dx = \ dfrac {sin (a + aa) .dy} {sin ^ {2} (a + y)} [/ matemáticas]

[matemáticas] dx = \ dfrac {sina.dy} {sin ^ {2} (a + y)} [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {sin ^ {2} (a + y)} {sina} [/ matemáticas]

Entonces, cómo se deriva.

[matemáticas] \ enorme
\ color {verde} {\ ddot \ smile} [/ math]

Answer 2

[matemáticas] \ large \ boxed {Dado que … ~ \ sin (y) = x \ cdot \ sin (a + y) \ Rightarrow x = \ dfrac {\ sin (y)} {\ sin (a + y)} ~~, ahora ~ diferenciando ~ ambos ~ lados ~ w \ cdot r \ cdot t ~ y, ~ obtenemos ~~~ \ dfrac {dx} {dy} = \ dfrac {\ sin (a + y) \ cdot \ cos (y) – \ sin (y) \ cdot \ cos (a + y)} {\ sin ^ 2 (a + y)} = \ dfrac {\ sin (a + aa)} {\ sin ^ 2 (a + y)} = \ dfrac {\ sin (a)} {\ sin ^ 2 (a + y)} \ Rightarrow \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {\ sin ^ 2 (a + y)} { \ sin (a)}, ~~~ Probado. ~~~ El problema ~ está ~ solucionado.} [/ math]

Answer 3

Es una pregunta muy simple que involucra uno o dos pasos de diferenciación y poca trigonometría.

La ecuación dada es

Siny = xSin (a + y) (1)

Diferenciando ambos lados wrt ‘x’

Cosy dy / dx = 1 * Sin (a + y) + x * Cos (a + y) dy / dx

O Cosy dy / dx-xCos (a + y) dy / dx = Sin (a + y)

O dy / dx [Cosy-xCos (a + y)] = Sin (a + y)

O dy / dx = Sin (a + y) / [Cosy-xCos (a + y)] (2)

Como el resultado final no contiene ‘x’, podemos sustituir el valor de ‘x’ de la ecuación (1) en la ecuación (2)

La ecuación (1) nos da x = siny / sin (a + y)

Sustituimos esto en la ecuación (2)

dy / dx = Sin (a + y) / [Cosy-Siny * Cos (a + y) / Sin (a + y)]

O dy / dx = Sin (a + y) * Sin (a + y) / [Sin (a + y) Cosy-SinyCos (a + y)]

Pero como Sin (AB) = SinACosB-CosASinB

Podemos escribir Sin (a + y) Cosy-Cos (a + y) Siny = Sin (a + yy) = Sina

Así dy / dx = Sin² (a + y) / Sina

Answer 4

Answer 5

siny = x.sin (a + y)

x = siny / sin (a + y)

dwrty ambos lados

dx / dy = [sin (a + y) .cosy-cos (a + y) .siny] / {sin (a + y)} ^ 2

dx / dy = [sin (a + aa)] / {sin (a + y)} ^ 2

dx / dy = sina / {sin (a + y)} ^ 2

Al invertir ambos lados

dy / dx = {sin (a + y)} ^ 2 / sina, probado.