Cómo encontrar los equilibrios de las ecuaciones diferenciales y discutir su estabilidad.

Esta ecuación se conoce como la ecuación diferencial logística y se usa con mucha frecuencia para modelar el crecimiento de las poblaciones. Para encontrar el equilibrio de esta ecuación, recuerde que para este tipo de ecuaciones, el crecimiento suele tener forma de S, por lo que después de mucho tiempo, la población se estabilizaría más o menos y permanecería constante (de ahí el nombre de equilibrio).

Podemos explotar este simple hecho para resolver la pregunta de equilibrio, ya que nos dice que la condición de equilibrio ocurre cuando dN / dt = 0. Sin embargo, la solución de esa ecuación es N = -49,000, lo que tiene poco sentido físico ya que la población de peces no puede ser negativa. Mirando la gráfica para esta ecuación, está claro que la población de peces es -49,000 después de mucho tiempo. Creo que la pregunta no está bien escrita. Pero si no les importa la población de peces negativa, entonces la respuesta es -49,000.