¿Es [matemática] \ frac {dy} {dx} = \ frac {x (x + 1)} {y (y-1)} [/ matemática] una ecuación diferencial parcial?

Answer 1

Dy / dx = x (x + 1) / y (y-1) es una ecuación diferencial parcial? Por favor dame una respuesta

“Dar una respuesta” es redundante al hacer una pregunta.

La respuesta es no, al menos no en la notación a la que estoy acostumbrado. D mayúscula es el operador: derivada (con respecto a alguna variable implícita que debería ser obvia), y d minúscula es el operador: diferencial.

Si la pregunta hubiera sido

dy / dx = x (x + 1) / y (y-1) es una ecuación diferencial parcial?

la respuesta sería “no, es una ecuación diferencial ordinaria”. Las ewuations diferenciales parciales usan el símbolo ‘[math] \ partial [/ math]’, en lugar del símbolo ‘d’.

Para contestar otra pregunta diferente

¿Cómo resuelvo dy / dx = x (x + 1) / y (y-1)

La forma estándar de hacer esto sería primero deshacerse de los ‘denominadores’. Multiplique ambos lados por y (y-1) y ‘multiplique ambos lados’ por dx (técnicamente, esto es una simplificación de lo que realmente sucede, pero funciona).

Luego integre el LHS, que solo tiene ‘y’s y’ dy ‘, e integre el RHS, que solo tiene’ x’s y un ‘dx’. Asegúrese de no olvidar incluir al menos una constante de integración.

Answer 2

Es una ecuación diferencial ordinaria que describe el comportamiento de [matemáticas] y [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas]. (Normalmente reservamos la palabra parcial para situaciones en las que hay al menos dos variables independientes. Por ejemplo, en la ecuación de calor, la temperatura depende tanto del tiempo como de la posición).

Afortunadamente, su ecuación diferencial ordinaria es separable, por lo que no es demasiado difícil escribir una solución implícita.

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = \ frac {x (x + 1)} {y (y-1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int (y ^ 2-y) dy = \ int (x ^ 2 + x) dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {y ^ 3} 3- \ frac {y ^ 2} 2 = \ frac {x ^ 3} 3+ \ frac {x ^ 2} 2+ \ frac c 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2y ^ 3-3y ^ 2 = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 + c [/ matemáticas]

Esta es una solución implícita porque todavía no hemos encontrado [math] y [/ math] en términos de [math] x [/ math]. Hacerlo requeriría que resolvamos esta ecuación cúbica que, aunque no es imposible, es un poco tediosa, y la solución implícita podría ser lo suficientemente buena según su aplicación.

Answer 3

Hola.

No, no es una ecuación diferencial parcial. Por dos razones:

1. No es una función multivariante, Y es explícitamente una función de X.
2. No hay derivadas parciales (por supuesto, una consecuencia de uno) en esta expresión.

Es una ecuación diferencial lineal homogénea ordinaria que se puede resolver mediante la separación de variables.

[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {x (x + 1)} {y (y – 1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int y (y – 1) dy = \ displaystyle \ int x (x + 1) dx [/ math]

Lo anterior es una integral bastante simple que ahora puede resolver:

[matemáticas] \ dfrac {y ^ 3} {3} – \ dfrac {y ^ 2} {2} = \ dfrac {x ^ 3} {3} + \ dfrac {x ^ 2} {2} + C [/ matemáticas]

Ahora resolver esto le daría la función.