Esto no parece una ecuación de Friedmann en absoluto. El RHS no parece tener términos dimensionalmente consistentes (suponiendo que todos los símbolos tengan un significado estándar). La presencia de [math] r [/ math] también es profundamente sospechosa.
De todos modos, para resolverlo, simplemente tome su raíz cuadrada y observe que [math] \ dot {a} / a = d (\ ln a) / dt [/ math]. Entonces, sustituyendo [math] \ alpha = \ ln a [/ math], puede escribir
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {d \ alpha} {dt} = H_0 \ sqrt {\ frac {\ Omega m} {e ^ {3 \ alpha}} + \ frac {\ Omega r} {e ^ {4 \ alfa}} + \ Omega \ Lambda}, [/ math]
o
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[matemáticas] \ izquierda [\ Omega me ^ {- 3 \ alpha} + \ Omega re ^ {- 4 \ alpha} + \ Omega \ Lambda \ derecha] ^ {- 1/2} d \ alpha = H_0dt, [/ matemáticas]
que se puede integrar directamente. Sorprendentemente, Maple puede integrar el LHS, pero tiene un aspecto horrible y contiene raíces de una ecuación cuártica.