¿Cuántos términos / ecuaciones si las EFE de GR (ecuaciones de campo de Einstein) están escritas en términos de los componentes métricos?

Answer 1

Alguien me corregirá si me equivoco, pero IIRC son nueve: cuatro coordenadas, incluido el tiempo, darían como resultado una matriz de 4 × 4, es decir, 16 entradas, pero también IIRC, creo que es necesariamente simétrico (el coeficiente de (dx_i ) (dx_j) el término debe ser igual al coeff. Del término (dx_j) (dx_i)), por lo que solo los elementos de la matriz triangular superior (o equivalentemente inferior) son libres de ser independientes entre sí, y hay 4 + 3 + 2 + 1 = 10 de esos. Pero luego se puede normalizar eligiendo unidades de modo que una de las entradas se convierta en una, esencialmente reduciendo los grados de libertad en uno, lo que resulta en un máximo de nueve ecuaciones independientes para esos nueve componentes de tensor métrico independientes. (Por supuesto, la simetría situacional adicional, por ejemplo, radial, puede reducir eso aún más, pero esa es la idea básica: el número de ecuaciones independientes está determinado por el número de entradas independientes en el tensor métrico 4 × 4). Pero de nuevo, alguien por favor corrígeme si me equivoco.