¿Cuáles son las matemáticas necesarias para un primer curso de mecánica cuántica?

Answer 1

El álgebra lineal es, con diferencia, el más importante. Las variables complejas, las ecuaciones diferenciales y el cálculo vectorial son importantes, pero el álgebra lineal es la estrella del espectáculo en mecánica cuántica. En particular, el quantum depende en gran medida de las impresionantes propiedades de las matrices hermitianas y unitarias.

Las matrices hermitianas se utilizan para representar observables físicos, como la energía y el impulso, porque sus valores propios están garantizados como números reales, y sus distintos vectores propios son mutuamente ortogonales. Las matrices unitarias se usan porque multiplicar dos vectores por la misma matriz unitaria conserva el producto punto de esos dos vectores.

Ser capaz de demostrar estas propiedades debería ayudar a motivar la estructura matemática algo esotérica de la mecánica cuántica.

Para comenzar con los cálculos cuánticos de pan y mantequilla, sería bueno practicar un poco con:

• Resolver las ecuaciones de valor propio para matrices hermitianas. Esto se utiliza para calcular los posibles niveles de energía de los sistemas cuánticos, como el átomo de hidrógeno.
• Cálculo del conmutador de dos matrices u operadores.
• Cálculo de los valores esperados y las variaciones de las variables aleatorias.
• Cálculo de transformadas de Fourier.
• Cálculo de integrales que involucran funciones gaussianas.

Y así. La mayoría de estas técnicas matemáticas se enseñarán en el curso cuántico en sí, pero es de gran ayuda si entras con algo de experiencia que ya tienes en tu haber.

Answer 2

Al menos deberías tomar un primer curso en Ecuaciones Diferenciales mientras tomas Mecánica Cuántica.

Se recomienda que haya completado un curso de DE, pero un estudiante inteligente puede administrarlos simultáneamente, ya que una introducción de QM solo usa un par de ecuaciones lineales, y aquellas cercanas al final del plan de estudios.

Por lo tanto, la implicación es que debe haber completado Advanced Calc para incluso ingresar al curso.

También se recomienda que haya completado un curso de Análisis estadístico. El nombre de este curso cambia de escuela a escuela, pero la idea es que haga cosas como obtener propiedades macroscópicas como la temperatura de propiedades microscópicas como estados de excitación; Completamos el curso derivando la Segunda Ley de la Termodinámica. Es útil, pero definitivamente puedes sobrevivir sin él.

Answer 3

Álgebra

Cálculo

Álgebra lineal

Ecuaciones diferenciales

Separación de variables para pdes

Funciones especiales cubiertas en la clase e & m

El resto será cubierto en la clase.

Editar agregar en variables complejas. Esto surge temprano, especialmente la ecuación de Euler. Sin embargo, no recuerdo haber tenido que hacer la integración del contorno hasta la escuela de posgrado.

Answer 4

Para el primer curso de mecánica cuántica, debe conocer los números complejos, los vectores, las funciones especiales como los polinomios de Hermite, los polinomios de Laguerre, los polinomios de Legendre y las funciones de Bessel. Todas estas funciones se utilizan en la mecánica cuántica. Las funciones de Bessel se utilizan en las ecuaciones de Laplace en mecánica cuántica. Los polinomios de Legendre se usan para descubrir los armónicos especiales y también se usan en las ecuaciones de Laplace. Los polinomios de Hermite se utilizan para encontrar los niveles de energía del oscilador armónico lineal en la mecánica cuántica.

También es necesario comprender la diferenciación parcial y completa, la ecuación de Euler y el concepto relacionado con la ruta de acción mínima. También es necesario conocer los conceptos de probabilidad. Además, también se requieren algunas propiedades de los tensores.

En general, debe trabajar en cálculo, funciones especiales, vectores, tensores, álgebra relacionados con Bra-Ket, números complejos y algunas otras funciones.

Answer 5

Álgebra, ecuaciones diferenciales y números complejos. Sin embargo, nada más allá del nivel A / escuela secundaria.

Answer 6

Cálculo, número complejo, ecuaciones diferenciales y álgebra lineal.