Este es el formato de una ecuación diferencial de Bernoulli
[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} + 2y = e ^ xy ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica y ^ {- 2} \ dfrac {dy} {dx} + 2y ^ {- 1} = e ^ x [/ matemáticas]
Deje [math] u = y ^ {- 1} [/ math]
- ¿Qué significa “punto crítico”?
- ¿Es posible tomar cálculos multivariables, ecuaciones diferenciales y álgebra lineal al mismo tiempo? ¿Cuál debo tomar primero?
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) yy ^ {‘} + (x ^ 2 + y ^ 2-1) x = 0 [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] xyy ^ {‘} – x ^ 2 \ sqrt {y ^ 2 + 1} = (x + 1) (y ^ 2 + 1) [/ matemáticas]
- ¿Cómo debo prepararme para una clase de ecuaciones diferenciales: dinámica y caos?
[matemáticas] \ implica du = -y ^ {- 2} \, dy [/ matemáticas]
Esto nos da
[matemáticas] – \ dfrac {du} {dx} + 2u = e ^ x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ dfrac {du} {dx} -2u = -e ^ x [/ matemáticas]
Ahora, esta es una ecuación diferencial lineal, con factor de integración [matemática] = e ^ {\ int -2 \, dx} = e ^ {- 2x} [/ matemática]
Multiplicar por completo con el factor integrador da
[matemáticas] \ displaystyle ue ^ {- 2x} = \ int -e ^ {- 2x} \ cdot e ^ x \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica ue ^ {- 2x} = \ int -e ^ {- x} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica ue ^ {- 2x} = e ^ {- x} + C [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica u = e ^ x + Ce ^ {2x} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {1} {y} = e ^ x + Ce ^ {2x} [/ matemáticas]
[math] \ displaystyle \ implica y = \ dfrac {1} {e ^ x + Ce ^ {2x}} [/ math]
