¿Cómo obtenemos esta ecuación?

Answer 1

Es un truco del álgebra de la escuela secundaria y se usa para simplificar ciertos problemas.

En pocas palabras, dice que para dos fracciones iguales [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] y [matemática] \ frac {c} {d} [/ matemática]:

[matemáticas] \ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} = \ frac {a + b} {c + d} [/ matemáticas]

Por qué funciona es que, si tiene una fracción [matemática] \ frac {p} {q} [/ matemática], cualquier número multiplicado por esa fracción también es la misma fracción. Entonces [math] \ frac {2.33 \ times p} {2.33 \ times q} [/ math] es lo mismo que [math] \ frac {p} {q} [/ math]. Esto debería estar claro. Entonces, si tenemos dos fracciones [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] y [matemática] \ frac {c} {d} [/ matemática] que son iguales, una es [matemática] k [/ matemática] veces la otra ([matemática] k [/ matemática] no necesita ser un número entero). Entonces, [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] también es igual a [matemática] \ frac {(k + 1) a} {(k + 1) b} [/ matemática]. Pero, [matemáticas] (k + 1) a = ka + a = c + a [/ matemáticas]. Del mismo modo, [matemáticas] (1 + k) b = b + d [/ matemáticas]. Entonces tenemos [math] \ frac {a} {b} = \ frac {a + c} {b + d} [/ math].

¿Pero por qué parar aquí? Para las mismas fracciones, si escalamos por [matemática] (k-1) [/ matemática], obtenemos [matemática] \ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} = \ frac {ac} {bd} [/ math]

Del mismo modo, [matemáticas] \ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} = \ frac {\ frac {1} {2} a + \ frac {3} {4} c} {\ frac {1 } {2} b + \ frac {3} {4} d} [/ math] igual a otras cosas similares.

Parece extraño la primera vez, pero no es nada demasiado técnico. Este enlace debería traer algunos viejos recuerdos de la escuela secundaria.

Answer 2

Deje, a = PF2; b = sin (phi1); c = PF1; d = sin (phi2); e = F1F2; f = sin (pi – (phi1 + phi2))

Considere esto: a / b = c / d = e / f = k

Por lo tanto, a = bk ; c = dk ; e = fk

Ahora, resuelve esto y verifica lo que obtienes: (a + c) / (b + d) = (bk + dk) / (b + d) = k

Entonces, esto nos da: (a + c) / (b + d) = k = e / f

Después de poner los valores de a, b, c, d, e y f. Obtendrá la ecuación anterior.

Answer 3

Suponga que tiene dos fracciones iguales:

[matemáticas] \ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} [/ matemáticas]

Digamos [matemáticas] c = ka [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] = kb [/ matemáticas]

Ahora [matemáticas] \ dfrac {a + c} {b + d} = \ dfrac {a + ka} {b + kb} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {a (1 + k)} {b (1 + k} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {a} {b} [/ matemáticas]

Entonces, si dos fracciones son iguales, puede sumar sus numeradores y denominadores y terminar con una nueva fracción, que será igual a las dos anteriores.