¿Cuál es la solución general para cosx {1 + sinx / 4-2cosx} + sinx {cosx / 4-2sinx}?

Como está escrito, esa no es una ecuación, por lo que no tiene una solución. Podemos simplificarlo un poco:

[matemáticas] y = \ cos x (1 + \ sin \ frac x 4 – 2 \ cos x) + \ sin x (\ cos \ frac x 4 – 2 \ sin x) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ cos x + \ cos x \ sin \ frac x 4 – 2 \ cos ^ 2 x + \ sin x \ cos \ frac x 4 – 2 \ sin ^ 2 x [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ cos x + \ sin x \ cos \ frac x 4 + \ cos x \ sin \ frac x 4 – 2 (\ cos ^ 2 x + \ sin ^ 2 x) [/ matemáticas]

Ahora empleamos dos identidades trigonométricas

[matemáticas] \ cos ^ 2x + \ sin ^ 2x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (a + b) = \ sin a \ cos b + \ cos a \ sin b [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ cos x + \ sin (x + \ frac x 4) – 2 \ cdot 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ cos x + \ sin \ frac {5x} {4} – 2 [/ matemáticas]

Podrías expandir el seno en algún polinomio de quinto grado de funciones trigonométricas de [math] \ frac x 4 [/ math], pero eso parece mucho menos simple, así que me detendré aquí.