¿El uso de [math] \ pi [/ math] en una ecuación geométrica significa, en realidad, que el resultado de esa ecuación es, de alguna manera, inexacto?

Answer 1

Las matemáticas en sí y su resultado son perfectamente sólidos … dadas las hipótesis.

Cuando intentas resolver un problema geométrico basado en algo real, debes modelar tu problema con objetos matemáticos * simples * como círculos, líneas, …

Pero cuando haces eso, estás haciendo una abstracción (necesaria), porque las cosas que estás modelando como círculos y líneas no son realmente círculos y líneas perfectos. Si lo miraras muy de cerca, lo notarías.

Por ejemplo, es muy conveniente describir la Tierra como una esfera, aunque claramente no es una. Es más fácil trabajar con una esfera en matemáticas que con un horrible desastre que describe la tierra “exactamente” como “realmente” es.

El razonamiento detrás de esto es que la tierra está “lo suficientemente cerca” de una esfera para que la diferencia entre los dos sea insignificante en su resultado.

Hacer esto le ahorra una cantidad considerable de tiempo en la medición y el cálculo para un resultado que probablemente sea lo suficientemente cercano al valor real.

El resultado final siempre tiene algún error porque siempre hay algún error en nuestras mediciones iniciales y porque no podemos tener una expansión decimal exacta de números irracionales como pi.

Answer 2

Es divertido, porque el uso de [math] \ pi [/ math] en realidad lo hace exacto. El valor de [math] \ pi [/ math] es inexpresable en la base 10, por lo que usar 3.14 sería inexacto, usar 3.14159 sería inexacto, pero usar [math] \ pi [/ math] es exacto.

Pero en aplicaciones prácticas, obviamente tendrá dificultades para medir exactamente [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] pulgadas. Pero también tendrá dificultades para medir 1 pulgada. Claro, probablemente pueda medir algo a 1.0000000 pulgadas con un margen de error de +/- .00000001. Pero podría hacer lo mismo con [math] \ pi [/ math]. Puede medir algo de longitud 3.14159265 pulgadas con un margen de error de +/- .00000001. Por lo tanto, su imprecisión tratando de aproximarse a pi será la misma que su imprecisión tratando de aproximarse a 1.

Answer 3

¿El uso de [math] \ pi [/ math] en una ecuación geométrica significa, en realidad, que el resultado de esa ecuación es, de alguna manera, inexacto?

No. El uso de [math] \ pi [/ math] hace que la ecuación sea exacta en el modelo.

El modelo de realidad, sin embargo, es inexacto. Como son todos los modelos de realidad. Esto es tan cierto para crear un cubo [math] 1 \ times1 \ times1 [/ math] como para cualquier cosa que use una ecuación que involucre [math] \ pi [/ math] o [math] 3 [/ math] o [math ] \ frac12 [/ math] o cualquier abstracción matemática. No hay nada inusual sobre [math] \ pi [/ math] a este respecto.

En matemáticas [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] tiene algunas propiedades que significan que no es la razón exacta de dos números enteros. Se llama un número irracional, y cualquier número racional es solo una aproximación. Pero estas son declaraciones matemáticas abstractas. No tienen nada que ver con la realidad física.

Traído a usted por la Campaña para desmitificar [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]: no hay nada místico sobre [matemáticas] \ pi [/ matemáticas].

Answer 4

Diría que el uso de [math] \ pi [/ math] en una ecuación en realidad hace que el resultado sea más exacto, a menos que esté convirtiendo [math] \ pi [/ math] en decimales como [math] 3.14159 [/ math ] o usando la aproximación Bhattacharya de [math] \ pi = \ displaystyle \ frac {22} {7} [/ math]. Hacer esto reduciría la precisión.

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas], como debe saber, no es racional ni irracional, sino que se conoce como un número trascendental que no puede ser la solución de ninguna ecuación polinómica. Entonces, cada vez que vea [math] \ pi [/ math], sabrá que la ecuación es trascendental y que el círculo está asociado de alguna manera con ella. Profundizando un poco más, también podemos decir que los números complejos pueden estar asociados en la solución de la ecuación. Esto se debe al hecho de que los números complejos se generan al girar alrededor de una ruta circular una y otra vez. La última línea puede ser un poco abstracta, perdón por eso.

Answer 5

“De alguna manera”, sí. Pero no de ninguna manera que importe en geometría y matemáticas. Las formas en que los cálculos que involucran ‘pi’ son inexactos son aquellas en las que se entiende mal el significado de los cálculos, o el significado de ‘exacto’.