¿Cuál es la ecuación indicial de [matemáticas] xy ” + xy ‘+ (x ^ 2-4) y = 0 [/ matemáticas]?

Por lo general, el coeficiente del término y “es x ^ 2, y el del término y es x, no al revés. Si así fuera, la ecuación individual es cuadrática.

De todos modos: déjate ser una serie de poder

y = a (0) x ^ n + a (1) x ^ (n +1) + a (2) x ^ (n + 2) + a (3) x ^ (n + 3) ,,,,, ,, Eq1, diferenciar

y ‘= na (0) x ^ (n-1) + (n + 1) a (1) x ^ (n) + (n + 2) a (2) x ^ (n + 1) +. ,,,,,, Eq2. diferenciar

y “= (n-1) a (0) x ^ (n-2) +. (Este es mi problema y” generalmente se multiplica por x ^ 2 para obtener x ^ n). Eq3

Multiplica cada una de las ecuaciones 1,2,3 por sus coeficientes y potencias equivalentes
Cada término de x ^ (n + m) = 0

Entonces x ^ n [(n + 1) (n) a (1) + (n-4) a (0)] = 0. Normalmente, un (1) debería ser un (0)

Su término indicial (n + 1) (n) a (1) + (n-4) a (0) = 0 está mezclado, por lo que no podemos cancelar la “a” para obtener una ecuación cuadrática (la ecuación indicial)
Si pudiera, podríamos obtener ny continuar.

Espero que esto ayude, tal vez elegí el modelo incorrecto y obtuve algo incorrecto
Como dije generalmente, el problema se expresa de manera diferente.

También busque el método de Frobenius.

No estoy contento con este resultado
Me retrasé porque perdí tu consulta en medio de todo lo demás.