En general, los DE tienen un número infinito de soluciones. En particular, un problema de valor inicial (un DE más condiciones iniciales) conduce a una solución, y al cambiar las condiciones iniciales, potencialmente puede obtener una solución diferente . (Esto es cierto siempre que el DE satisfaga las hipótesis del teorema de existencia y unicidad).
Su DE satisface el EUT, por lo que una vez que especifique una condición inicial, tendrá una solución específica. Las condiciones iniciales generalmente se expresan en la forma [matemática] y (x_0) = y_0 [/ matemática], que significa “cuando [matemática] x = x_0 [/ matemática], [matemática] y = y_0 [/ matemática]” o de manera equivalente, “la solución pasa por el punto [matemática] (x_0, y_0) [/ matemática]”. Una consecuencia del EUT es que las soluciones distintas no pueden cruzarse entre sí.
Aquí hay un campo de pendiente para este DE, y tres curvas de solución (calculadas usando el método RK4), correspondientes a las condiciones iniciales:
- [matemáticas] y (0) = 1 [/ matemáticas] (rojo)
- [matemáticas] y (0) = 2 [/ matemáticas] (verde)
- [matemática] y (0) = 0.5 [/ matemática] (azul)
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(Ver Campos de pendiente y dirección para ecuaciones diferenciales).
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