¿En Mathematica (la pregunta fue etiquetada con Mathica)?
Usaría DSolve de la siguiente manera (suponiendo que leí su DE correctamente):
DSolve [a * D [y [x], {x, 4}] + (1 / x) * D [x * f [x], x] * D [y [x], {x, 1}] + (b / x ^ 2) * y [x] == 0, y [x], x]
Ahora, a menudo no podrá obtener una solución útil sin más entradas, por lo que es posible que desee definir la función f [x] por encima de ella. Sin embargo, en general no hay garantía de que tendrá una buena solución de forma cerrada.
- [matemáticas] 2 ^ x + 2 ^ {2y + 1} = 72 [/ matemáticas]; [matemáticas] 2 ^ {x + y-3} = 32 [/ matemáticas]. ¿Cómo resolvemos para x e y?
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- ¿Cuál es la solución para [math] \ dfrac {\ mathrm {d} ^ 2y} {\ mathrm {d} x ^ 2} = \ dfrac {1} {y ^ 2} [/ math]?
Si cree que sería bueno tener una solución numérica y un gráfico para varias entradas específicas, aquí hay un código para comenzar:
a = 1;
b = 1;
f [x_]: = 1 / x
DSolve [a * D [y [x], {x, 4}] + (1 / x) * D [x * f [x], x] * D [y [x], {x, 1}] + (b / x ^ 2) * y [x] == 0, y [x], x]
inicio = 1;
final = 100;
s = NDSolve [{a * D [y [x], {x, 4}] + (1 / x) * D [x * f [x], x] * D [y [x], {x, 1 }] + (b / x ^ 2) * y [x] == 0, y [inicio] == 1, y ‘[inicio] == 1, y’ ‘[inicio] == 1, y’ ” [inicio] == 1}, y [x], {x, inicio, fin}];
Trazar [Evaluar [y [x] /. s], {x, inicio, fin}, PlotRange -> Todos]