Gracias por el A2A.
Queremos resolver la ecuación
[matemáticas] 2 \ cos x + \ sqrt {2} = 1 [/ matemáticas] para [matemáticas] x [/ matemáticas]
Primero vamos a mover todo excepto el coseno al lado derecho
- ¿Por qué decimos que no podemos ‘derivar’ la ecuación de Schrodinger?
- Si la presión diferencial es del 50 por ciento, ¿cuánto porcentaje de flujo habrá?
- ¿Cuándo necesitamos resolver ecuaciones de segundo o mayor orden?
- ¿Qué método funciona más al resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden?
- Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación x ^ 1/3 + x ^ 1/6 – 2 = 0?
[matemáticas] \ cos x = \ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} [/ matemáticas]
[math] \ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} [/ math] no es uno de los valores comunes del coseno, por lo que deberá encontrar la respuesta numéricamente o utilizar el “inverso” de El coseno, el arcocoseno. El arcocoseno solo invierte una pequeña parte del coseno, porque el coseno no es biyectivo. Esto no es tan importante, lo más importante es que [math] \ displaystyle-1 \ leq \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} \ leq 1 [/ math] (esto significa que la ecuación puede resolverse , porque la función coseno no puede asumir todos los valores reales, solo los que están entre [matemática] -1 [/ matemática] y [matemática] 1 [/ matemática] Debido a esto, podemos tomar el arcocoseno de ambos lados de la ecuación (suponiendo [matemáticas] x \ en [0, \ pi] [/ matemáticas], porque el coseno no es biyectivo) para obtener
[matemáticas] x = \ arccos \ left (\ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} \ right) [/ math]
Por supuesto, [math] x + 2 \ pi n [/ math] con [math] n \ in \ Z [/ math] también resolverá la ecuación, por lo que la respuesta correcta es
[matemáticas] x = \ arccos \ left (\ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} \ right) +2 \ pi n [/ math]
la función coseno es par, por lo que también tenemos que incluir la solución
[matemáticas] x = – \ arccos \ left (\ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {2}} {2} \ right) +2 \ pi n [/ math]