¿Qué método funciona más al resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden?

Mathematica, o algún otro paquete de álgebra computacional.

Pero en serio, no existe un método general para hacerlo, pero hay varios trucos que parecen surgir a menudo, al menos en problemas de física. Sin embargo, para las ecuaciones diferenciales ordinarias, el único método de prueba completa que se me ocurre es el método de Frobenius. En última instancia, esto equivale a encontrar una solución como una expansión en serie. Siempre debería funcionar, pero quién sabe si la serie que obtienes incluso converge. A veces hay una ley de conservación que le permite reducir su ecuación a una ecuación de primer orden (primera integral).

Para ecuaciones diferenciales parciales, muchas de las que ocurren en física parecen ser susceptibles de separación de variables. Esto, en el mejor de los casos, reduce su problema a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Usar la transformación de Laplace siempre funciona. No estoy aquí para demostrártelo, al final lo sentirás.

La transformada de Laplace se usa (también) para describir el comportamiento de los circuitos pasivos (es decir, cómo funcionan los circuitos con resistencia, inductor y condensador). Estos circuitos siempre nos dan una ecuación diferencial de orden 2 o menos (si la inductancia = 0, primer orden, por ejemplo), siempre con respecto al tiempo.

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Luego solo tenemos que hacer fracciones parciales en la función polinomial LT de S, y luego hacer el LT inverso, que generalmente está compuesto por tablas que consisten en 2 columnas, una con funciones dependientes del tiempo y la otra con funciones dependientes de la frecuencia, S. Esto nos llevará a la solución.

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Y

Transformada de Laplace

Por cierto, hay cuatro tipos de respuestas de una ecuación diferencial de segundo orden. Se les llama críticos, sobre o subamortigados los que convergen, y no amortiguan el que no converge (oscila para siempre).

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