Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación x ^ 1/3 + x ^ 1/6 – 2 = 0?

Answer 1

Simplemente podemos usar una simple “sustitución en U”.

Deje que la variable ficticia u = x ^ * (1/3). Entonces podemos hacer lo siguiente:

u + u ^ (1/2) – 2 = 0

Cómo obtuve u ^ (1/2) es tomando la raíz cuadrada de x ^ (1/3). Hacer esto nos da x ^ (1/6). (x ^ (1/3)) ^ (1/2) – TODO Siendo raíz cuadrada, lo que significa que estamos multiplicando los exponentes juntos. (1/2) * (1/3) = (1/6).

u + u ^ (1/2) – 2 = 0.

Ahora u es realmente (u ^ (1/2)) ^ 2. Cuando cuadramos esto, tenemos u ^ [(1/2) * 2] = u ^ 1.

Entonces podemos reescribir esto como:
[u ^ (1/2)] ^ 2 + u ^ (1/2) – 2 = 0

Usa la fórmula cuadrática para encontrar el valor de u:

u = (-b +/- sqrt (b ^ 2 – 4ac)) / 2a

a = 1, b = 1, c = -2

u = (-1 +/- sqrt [1 ^ 2 – 4 (1) (- 2)) / 2 (1)
u = (-1 +/- sqrt [1 + 8]) / 2
u = (-1 +/- sqrt (9)) / 2
u = (-1 +/- 3) / 2

Tenemos dos soluciones:
u = (-1 + 3) / 2 yu = (-1 – 3) / 2
u = -2/2 = -1 yu = (-4/2) = -2.

Todavía no hemos terminado porque todavía tenemos que averiguar el valor de x. Dejamos u = (x ^ (1/3)).

Esto significa que tenemos x ^ (1/3) = -2 o x ^ (- 1/3) = -1

Cubriendo ambos para eliminar el exponente (1/3) (también conocido como raíz cúbica ), obtenemos:

x = (-1) ^ 3 = -1 o x = (-2) = -8

Entonces, nuestras soluciones para este extraño problema son x = -1, -8.

Espero que esto ayude.

Answer 2

Para ayudar a resolver esto, definamos [matemáticas] y = x ^ {\ frac {1} {6}} [/ matemáticas].

Entonces tenemos [matemática] y ^ 2 + y – 2 = 0 \ implica (y + 2) (y – 1) = 0 \ implica y = -2, 1 [/ matemática].

Compruebe qué valores de [matemática] x [/ matemática] le darían a [matemática] x ^ {\ frac {1} {6}} = -2 [/ matemática] y [matemática] x ^ {\ frac {1} {6 }} = 1 [/ matemáticas].

No hay ningún valor de [math] x [/ math], eso daría [math] x ^ {\ frac {1} {6}} = – 2 [/ math].

[matemática] x = 1 [/ matemática] da [matemática] x ^ {\ frac {1} {6}} = 1 [/ matemática].

Por lo tanto, el conjunto de todas las soluciones consiste en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas].

Answer 3

Deje que [matemáticas] x ^ {\ frac {1} {6}} = y [/ matemáticas]

Entonces, [matemática] y ^ 2 + y-2 = 0 [/ matemática], entonces [matemática] (y + 2) (y-1) = 0 [/ matemática]

Esto significa [matemáticas] y = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] y = -2 [/ matemáticas]

Si [matemáticas] x ^ {\ frac {1} {6}} = 1 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Si [math] x ^ {\ frac {1} {6}} = – 2 [/ math], entonces no hay una solución real para x aquí.

Por lo tanto, [math] \ boxed {x = 1} [/ math] es la única solución.

Answer 4

[matemáticas] x ^ {1/3} + x ^ {1/6} – 2 = 0 [/ matemáticas]

Esta es una ecuación cuadrática en [matemáticas] x ^ {1/6}. [/ Matemáticas] (Porque [matemáticas] (x ^ {1/6}) ^ 2 = x ^ {1/3} [/ matemáticas]) .

Podemos factorizarlo:

[matemáticas] (x ^ {1/6} – 1) (x ^ {1/6} + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {1/6} = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] x ^ {1/6} = – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 ^ 6 = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = (-2) ^ 6 = 64 [/ matemáticas]

Como estamos trabajando en reales, [matemática] 64 ^ {1/6} = 2 [/ matemática] no – [matemática] 2, [/ matemática] para que podamos descartar la segunda respuesta.

Comprobación: [matemáticas] 1 + 1-2 = 0 \ quad \ marca de verificación [/ matemáticas]

Answer 5

supongamos, x ^ 1/3 = y

y ^ 2 + y – 2 = 0

(y-2) (y + 1) = 0

y = 2 o -1

por lo tanto x ^ 1/3 = 2 o -1

x = 8 o -1

Answer 6

Deje x ^ 1/6 = y.

Entonces x ^ 1/3 = y ^ 2. Entonces la expresión se vuelve cuadrática, y ^ 2 + y -2 = 0, que puedes resolver, espero.