¿Son útiles las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) en las finanzas además de las opciones y derivados? ¿Qué pasa con la optimización de cartera?

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¡Absolutamente! Lea la ecuación de Black-Scholes. Esta es posiblemente una de las ecuaciones más famosas en finanzas. También hay muchas otras variaciones y modelos de la misma ecuación que intentan hacer cosas similares en términos de precios de opciones. Sin embargo, debe tener en cuenta que uno de los principales problemas que encontrará al aplicar la teoría PDE en las finanzas es que los datos realmente no son uniformes. La mayoría de los datos y por datos me refiero a factores financieros que le interesaría usar para el análisis, están sujetos a una gran cantidad de aleatoriedad y esto hace que el uso de la teoría PDE natural sea obsoleto en algún sentido. Es por eso que la mayoría de la teoría financiera está escrita en términos de teoría de probabilidad y ecuaciones diferenciales estocásticas, que explican la aleatoriedad. Eso no significa que las PDE no puedan funcionar, pero debe tener cuidado al aplicarlas.