Seamos honestos al respecto. Su curso estándar en EDO es una colección de trucos que se han desarrollado a lo largo de los siglos para encontrar soluciones analíticas a los problemas que tienen tales soluciones. “Separable” es uno de esos trucos y “inseparable” es cualquier otra cosa. Muchos estudiantes se sienten engañados porque los trucos parecen no estar relacionados entre sí, por lo que no surge una imagen coherente. Eso se debe a que no se puede encontrar una imagen coherente. El problema que ves es que los libros de texto están diseñados para ser solucionados analíticamente por uno de los trucos. Representan un subconjunto muy pequeño de todas las EDO posibles. La mayoría de las EDO no pueden resolverse analíticamente, excepto localmente en la visibilidad de algún punto conocido. El hecho de que pueda construir soluciones locales con precisión controlable es la base de la mayoría de los métodos numéricos, que son el caballo de batalla del enfoque actual de las EDO.
Solía ser que cualquier persona educada debía aprender latín y griego. No tanto ahora. Me pregunto si el primer curso tradicional en EDO será visto en el futuro tan útil como el latín y el griego en la actualidad.