¿Qué significa la ecuación [matemáticas] E = \ frac12m (V_f-V_i) ^ 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

Algunas respuestas confusas por ahí, así que aquí hay otra, la nuestra.

La pregunta esencialmente trae dos ecuaciones para comparar:

[matemática] E = \ frac12m (V_f-V_i) ^ 2 [/ matemática]

y

[matemáticas] E = \ frac12m (Vf ^ 2-Vi ^ 2) [/ matemáticas]

. Sin más información sobre el contexto, no podemos decir cuál es más correcto. En cambio, nos ocuparemos de cada uno por su cuenta.

Como otros han dicho correctamente,

[matemática] E = \ frac12m (Vf ^ 2-Vi ^ 2) [/ matemática] es probablemente más frecuente como [matemática] \ Delta E_k = \ frac12m (Vf ^ 2-Vi ^ 2) [/ matemática]

que se parece a la diferencia en energía cinética de un objeto entre sus velocidades inicial y final.

La ecuación del título, [matemática] E = \ frac12m (V_f-V_i) ^ 2 [/ matemática], se parece más (y es esencialmente la misma que)

[matemáticas] E_k = \ frac12m (V_i-V_f) ^ 2 [/ matemáticas]

cuál sería la energía cinética de un objeto en relación con un nuevo marco de referencia que se mueve en [matemáticas] V_f [/ matemáticas] en relación con nuestro marco de referencia actual. Todo clásico, por supuesto.

Answer 2

Bueno, eso significa exactamente

[matemáticas] E = \ dfrac {1} {2} mv_ {i} ^ {2} \, + \, \ dfrac {1} {2} mv_ {f} ^ {2} \, + \, mv_ {i } v_ {f} = [/ math] absolutamente nada.

Answer 3

Creo que Logia ha dado una respuesta simple y correcta. Las dos ecuaciones que dijo son dos cosas muy diferentes. Como la ecuación

E = (1/2) m (Vf ^ 2 − Vi ^ 2) podría reescribirse como

{(1/2) mVf ^ 2} – {(1/2) mi ^ 2}

Que básicamente muestra la ganancia o pérdida de energía de un objeto a 2 velocidades diferentes. Esto puede ser útil en un caso cuando lanzas una pelota al cielo y tratas de medir la diferencia en su energía cinética en función de sus velocidades a diferentes segundos. Como si quisieras saber la diferencia de energía de una pelota entre su 4º y 6º segundo.

Pero

E = (1/2) m (Vf − Vi) ^ 2 → (a)

se usa principalmente cuando se considera que dos objetos colisionan. Se usa principalmente en su forma vectorial y, por lo tanto, una punta de flecha en la parte superior de la letra es importante para transmitir que estás viendo la energía cinética del cuerpo después de la colisión. Si antes de la colisión el cuerpo tiene un

Vector de velocidad Vi = 2i + 4j + 6k

Y después de la colisión, la velocidad cambia a

Vf = 5i-2j + 1k,

La energía cinética de la ecuación (a) se calculará restando el vector de Vf y Vi. Si no conoce la suma de vectores, no se preocupe, ya que un poco de información sobre geometría cartesiana puede ayudarlo a comprenderlo. Simplemente reemplace i, j, k con las coordenadas de los ejes x, y, z. Espero que mi respuesta te haya ayudado.

Answer 4

No tiene sentido.

El cambio de energía cinética es

[matemáticas] \ displaystyle \ Delta E = \ frac {1} {2} m \ left (v_f ^ 2 – v_i ^ 2 \ right) [/ math]

No lo es

[matemáticas] \ displaystyle \ Delta E = \ frac {1} {2} m \ left (v_f- v_i \ right) ^ 2 = \ frac {1} {2} m (\ Delta v) ^ 2 [/ math]

Esto último significaría que [math] \ Delta E [/ math] solo depende de [math] \ Delta v [/ math], pero no de [math] v_i [/ ​​math] o [math] v_f [/ math]. Acelerar una masa [matemática] m [/ matemática] de 0 m / sa 1 / ms requiere mucha menos energía cinética que acelerar una masa de 100 m / sa 101 m / s.

Lo mismo sucede con otras fuerzas lineales.

Por ejemplo, de acuerdo con la ley de Hooke, la energía potencial de un resorte se define como

[matemáticas] \ displaystyle E = \ frac {1} {2} D x ^ 2 [/ matemáticas]

(la fuerza es [matemática] F = D x [/ matemática]), siendo [matemática] D [/ matemática] la rigidez del resorte y [matemática] x [/ matemática] la distancia de extensión / compresión. [matemática] D [/ matemática] es algo también llamado [matemática] k [/ matemática], y se mide en [matemática] N / m = kg / s ^ 2 [/ matemática].

También aquí, hace una gran diferencia si extiende el resorte de 0 a 1 cm o si lo cambia de 10 a 11 cm.

Answer 5

La energía cinética se calcula Energía = 1/2 veces de masa (Velocidad al cuadrado)

Si Vi es la velocidad inicial y Vf es la velocidad final, su ecuación parece calcular el aumento (o disminución) de energía desde su velocidad inicial hasta la velocidad final.

Alternativamente, puede calcular la energía derivada de cada velocidad por separado, y luego restar energía de Italia de la energía final.

Answer 6

(Ver el comentario completamente correcto de Thomas Schurger a continuación)

¿Podría aclarar el resto de su pregunta?