Cómo configurar un problema de tarifas relacionado con la longitud del lado diagonal

Answer 1

Como la diagonal es proporcional al lado, si la tasa de aumento es proporcional a la diagonal, también es proporcional al lado. Aunque el ares es el cuadrado del lado, eso es irrelevante, le dicen que la tasa de aumento es proporcional a la diagonal; No se menciona nada sobre la cuadratura. Entonces [math] dA / dt = ks [/ math] donde [math] k [/ math] no se da. Solo una de las respuestas es de esta forma, de modo que [matemáticas] k = 3 [/ matemáticas].

Hay dos distracciones deliberadas en la pregunta (por lo que podría llamarse una pregunta capciosa). La raíz cuadrada de [math] 2 [/ math] no está realmente involucrada, es solo el factor de conversión entre tasas con respecto a los lados y con respecto a la diagonal. Y el área que es [matemática] s ^ 2 [/ matemática] no se usa. [math] A [/ math] podría ser una función arbitraria relacionada, es irrelevante si es un área o un volumen o el precio de la carne de cerdo en China en Rands sudafricanos. De hecho, le habría resultado más fácil responder si eso ES lo que A representa.

Coda: como usted señaló correctamente, [matemática] A = s ^ 2 [/ matemática] implica que [matemática] dA / dt = 2s ds / dt, entonces si dA / dt = 3s [/ matemática] entonces [matemática] ds / dt = 1.5 [/ math] por lo que la longitud del lado aumenta a una velocidad constante. Pero no le preguntaron nada sobre [math] s [/ math].